Dans nos classes
Un objet impossible, avec Cabri-Géomètre Frédéric Butz Résumé
Cette activité géométrique propose aux élèves de décortiquer la figure d’un « objet impossible » (c’est à dire une figure qui donne l’illusion d’être une représentation en perspective d’un objet qui ne peut exister) et de la reproduire avec Cabri-géomètre. Ce travail permet en particulier de consolider les notions de translation et de vecteur, et de se familiariser avec l’usage d’un logiciel de géométrie.
Télécharger l’article en pdf dans son intégralité (...)Brèves rencontres d’hier à demain Résumé
Reprenant une situation-problème présentée par Aline Robert dans un précédent Bulletin, que l’auteur explicitait dans 3 énoncés plus ou moins « fermés », Henri Bareil envisage éventuellement plus d’ouverture : poser le problème et laisser le choix des outils et méthodes. Pour ce faire, il propose trois idées directrices et donne plusieurs solutions : résolution du problème par une construction géométrique directe, ou par transfert, ou en abandonnant certaines contraintes, et enfin en jouant avec un (...)Nombres constructibles (à la règle non graduée et au compas) Edmond Jung [1] Résumé
Le nouveau programme de Première L, option math, contient un chapitre « Nombres constructibles ». L’auteur émet l’hypothèse qu’il n’est qu’un cas particulier de la théorie des Corps, et qu’il est possible de démontrer les propriétés essentielles sans avoir recours à la théorie. Il expose ses idées, en donne la formalisation, présente des exemples, les démonstrations et les conséquences concernant les racines d’un polynôme irréductible, la duplication du cube, la quadrature du cercle et la (...)Valeur absolue et tableur Boris Véron
Résumé
Le besoin de programmer la valeur absolue d’une différence développe des compétences informatiques, qui, à leur tour, enrichissent la notion mathématique. Ceci est illustré par la présentation d’une activité au lycée.
Après une suite de calculs « à la main » pour remplir un tableau faisant intervenir des différences successives, on propose de programmer ce processus dans un tableur (Excel), et on aboutit à la notion de valeur absolue d’une différence.
Cette activité est une véritables (...)La notion de fonction : de la classe de sixième à la classe de seconde Groupe de liaison Collège – Lycée du Bassin Sud Deux-Sèvres
Résumé
Un groupe de 26 professeurs de lycées ou collèges de la région de Niort se réunit depuis 20 ans de façon tout à fait bénévole et présente ici le résultat de ses réflexions sur la notion de fonction : faire évoluer cette notion de la 6ème à la seconde, faire évoluer les représentations de fonctions à partir du discret vers le continu, utiliser judicieusement le tableur (calculatrice ou ordinateur).
Le thème d’application retenu concerne les (...)Vos exercices préférés pour la classe Énoncé niveau : Première
On dessine au tableau le début d’une pyramide supposée construite avec des allumettes comme sur la figure ci-dessous. Quel est le nombre maximum d’étages complets qu’il est possible de construire avec 1 000 allumettes et combien restera-t-il d’allumettes inutilisées ?
Remarque : il est possible de demander, en question préliminaire, « Combien y-a-t- il d’allumettes au 20e étage ? »
Commentaires
Une de mes activités préférées en classe concerne le début du travail sur les (...)2006 : Les 70 ans du cube SOMA Francois Drouin [1] Résumé
En 1936, un danois a défini, sous le nom de cube Soma, les 7 solides non parallélépipédiques formés par l’assemblage de 3 ou 4 cubes identiques, le tout donnant un ensemble de 27 pièces, décrites dans l’article. Ici, l’auteur de l’article présente un jeu basé sur le même principe que le jeu de dominos classique. Il donne la règle du jeu et le mode de construction des 47 pièces, la fabrication étant la partie la plus contraignante. Un travail préalable en classe est nécessaire à (...)Une activité en troisième Pierre Rey Résumé
L’auteur présente une activité qui met en œuvre les angles et la trigonométrie : dimension minimale du rebord du toit pour que les rayons du soleil ne pénètrent pas dans la pièce quand ils dardent le plus fort, et pénètrent au maximum quand il est au plus bas. Cette activité a été réalisée en troisième mais elle est possible dès la sixième et la cinquième. Les élèves de troisième ont mené pendant une année un projet avec des professionnels du Bâtiment dans lequel se sont impliqués des (...)Favoriser l’activité mathématique dans la classe : ouvrir les problèmes Serge Betton & Sylvie Coppé
Résumé
L’auteur déplore que la tendance actuelle de poser les problèmes en mathématiques, dans l’enseignement secondaire, consiste à découper les problèmes en de multiples questions guidées qui ne favorisent pas l’activité mathématique, et il donne quelques exemples visant à enrichir les problèmes en posant des questions plus ouvertes et en jouant sur les changements de cadres. Caractéristiques d’un problème ouvert : énoncé court, qui n’induit ni méthode ni solution, qui (...)Jouer avec des casseroles (pour faire des math en anglais) Camille Charra Résumé
L’auteur présente une leçon en anglais qu’il a faite dans une classe de 1ère S de section européenne, puis adapté en Seconde. Il a choisi un problème concret : optimisation du volume d’un cylindre matérialisé sous la forme d’une casserole (hauteur, rayon). Il explique qu’il s’est fait aider pour la traduction par le professeur d’anglais et l’assistante anglaise. Plan de l’article Vocabulary Capacity Height An optimisation problem
Télécharger l’article en pdf dans son intégralité (...)Géométrie de la « boite à chaussures » : un solide simple et des problèmes pouvant s’avérer très complexes. J.-P. Massola Résumé
Afin d’apprendre à se méfier des évidences, trois problèmes de distances sont proposés pour la recherche du plus court chemin entre deux points d’un parallélépipède rectangle en cheminant sur la face extérieure du solide :
1) deux points situés sur deux faces opposées
2) deux points « diagonalement » opposés
3) existence de points plus éloignés d’un sommet que le sommet « diagonalement » opposé.
Après raisonnement et « évidence » apparente, la vérification est faite sur le patron. Plan de (...)Ce que l’évaluation PISA 2003 peut nous apprendre Claire Dupé & Yves Olivier
Résumé
Après avoir défini l’évaluation PISA, programme international pour le suivi des acquis des élèves, l’article décrit les champs et les modalités de cette évaluation en 2003, le domaine principalement évalué cette année-là étant la culture mathématique. L’article donne des exemples des questions posées et le comportement des élèves, puis les performances des élèves français, avec des exemples de leurs productions. La conclusion fait un essai d’analyse des résultats français (...)Autour des nombres pythagoriciens Richard Choulet
Résumé Suite à un exercice d’arithmétique trouvé dans un livre de Seconde (utilisant essentiellement la décomposition en facteurs premiers et la réduction de quotients au même dénominateur), l’auteur se pose la question :
Comment est bâti un tel énoncé, comment en concevoir d’autres du même genre, et comment construire, sur la base découverte, un énoncé d’arithmétique de Terminale ?
Après résolution des exercices à l’aide de triplets Pythagoriciens et une généralisation à l’aide d’équations (...)Élaborer une progression et répondre aux besoins des autres disciplines Laurent Strauss
Résumé
En réponse à la question souvent posée par les élèves « A quoi sert telle notion ? », l’auteur, professeur dans un lycée d’enseignement général à vocation technologique, a décidé, en concertation avec les professeurs des autres disciplines, d’élaborer des progressions correspondant aux besoins de ces autres disciplines scientifiques, en établissant comment insister sur certains chapitres, mais surtout l’instant où ils doivent être traités. Les besoins interdisciplinaires sont dégagés (...)PISA PISA
PISA est un programme trisannuel de l’OCDE concernant l’évaluation des acquis des élèves âgés de 15 ans en matière de connaissances communes (literacy) relatives à la lecture, aux mathématiques et aux sciences. Ces connaissances communes sont identifiées en relation à leurs supposées pertinences et non par rapport aux curriculums en vigueur dans les pays concernés. Contrairement à d’autres études, PISA s’intéresse aux besoins de l’homme d’aujourd’hui indépendamment de ses qualifications spécifiques et (...)Les trois portes et le gros lot Boris Véron
Résumé Question initiale : Dans un jeu de hasard donné, quelle est la meilleure stratégie ?
L’auteur donne en exemple un jeu imité d’un jeu télévisé comportant trois portes et un gros lot derrière l’une d’elles. Le candidat se place devant une porte. Le meneur de jeu ouvre une des deux autres portes restantes pour montrer qu’elle ne contient pas le lot, et alors le candidat peut maintenir son choix ou changer de porte.
L’intérêt du candidat n’est pas évident, et il est bien nécessaire de (...)Jeu de « saute-mouton » sur un polygone Jean François Kentzel [1] Résumé
Deux exercices enchaînés de géométrie intéressants de la cinquième à la seconde, au moins pour le premier qui fait un triangle ABC, les symétriques A’, B’, C’ de A, B, C par rapport à B, C et A, puis fait calculer le rapport des aires des 2 triangles ABC et A’B’C’.
Le deuxième est une généralisation du premier à un quadrilatère convexe puis à un polygone convexe de n côtés. Les résultats sont suggérés grâce à l’aide d’un logiciel de géométrie, et sont suivis d’indications de (...)PGCD : une idée d’utilisation d’un tableur en classe de Troisième Lionel Lambotte
Résumé de l’article
Présentation d’une séance, en salle informatique, sur la recherche du PGCD de 2 entiers naturels. L’objectif est de faire cette recherche à l’aide de 3 méthodes, de comparer l’efficacité des méthodes et d’initier les élèves à programmer une feuille de calcul avec une formule simple. L’intérêt est de donner du sens à la notion de PGCD sans s’attarder sur les calculs eux-mêmes. Le travail s’est déroulé sur deux heures non consécutives. Trois tableaux d’exercice Excel sont (...)