Pour chercher et approfondir

 

 

  • Évaluation PISA

    Claire Dupé et Yves Olivier Résumé de l’article
    La France et l’OCDE viennent de présenter le bilan de l’évaluation PISA (Programme International pour le Suivi des Acquis des élèves). Les auteurs de cet article, tous deux membres du groupe d’experts chargés de sa mise en oeuvre, souhaitent apporter quelques informations et attirer l’attention des professeurs de mathématiques sur quelques tendances que l’on peut en dégager.
    Après avoir présenté l’évaluation en question et expliqué le choix de (...)

  • Sur la pulsation probabiliste

    Laurent Mazliak Résumé de l’article
    L’article présente quelques réflexions sur l’enseignement des probabilités à divers niveaux. Cet enseignement est différent des autres à l’intérieur du champ mathématique. Le choix de certains vocables tels que « variable » aléatoire ou « loi » d’une variable aléatoire semblent induire des difficultés initiales de compréhension. L’auteur défend la notion de « pulsation » probabiliste qui féconde chez l’élève le terreau qui l’amène à une compréhension au sens littéral du terme. (...)

  • Concours Général 2002

    Résumé de l’article
    Le sujet de la composition de mathématiques pour la classe de terminale S du concours Général des lycées 2002.
    Télécharger l’article en pdf dans son intégralité
    <redacteur|auteur=500>

  • Test d’équirépartition : qui a dit khi-deux ?

    Résumé de l’article
    Le nouveau programme de terminale S et ES introduit le problème de l’adéquation de données statistiques à un modèle probabiliste.
    L’article en évoque le contexte théorique et les enjeux didactiques. Le programme se limite aux situations d’équiprobabilité. L’article donne un outil qui permettra aux élèves de construire des tests d’équiprobabilité sans devoir, chaque fois qu’une situation se présente, commencer par en simuler de multiples échantillons.
    Télécharger l’article en pdf dans son (...)

  • Avis de recherche

    Réponse à l’avis n°58 (Bulletin 406, p. 615)
    Que répondre aux élèves qui demandent pourquoi, dans une réflexion, la gauche et la droite sont inversées, alors que le haut et le bas ne le sont pas ?
    Cette question a suscité un courrier abondant de Miguel AMENGUAL (Majorque, Espagne), Pierre BARNOUIN (Cabris), Raymond GINOUILLAC (Albi), Jean LEFORT (Wintzenheim), François LO JACOMO (Paris), Philippe LOMBARD (IREM de Lorraine), Annie VIALA (São Paulo) et André VIRICEL (Villers les Nancy). (...)

  • Club de jeux mathématiques, affectivité et développement de la créativité

    Dominique Souder Résumé de l’article
    Autour du cas d’un élève particulièrement attachant et doué, avec qui l’auteur a publié une brochure de 52 défis mathématiques, celui-ci montre que l’intérêt des clubs de jeux mathématiques ne se restreint pas à une simple activité mathématique un peu sèche et passive, mais qu’on peut aussi y développer des capacités de créativité et agir de façon positive sur le comportement affectif des élèves. Quelques exemples de « défis » proposés aux élèves (niveau collège et lycée) (...)

  • Temps et périodes

    Jean-Claude Carréga
    Résumé de l’article Présentation d’un thème de TPE : Dans la partie A : L’alternance du jour et dela nuit, le retour des saisons, les phases de la lune sont trois phénomènes périodiques qui sont l’occasion de rappels historiques suivis ’explications mathématiques données dans la formulation actuelle (lois de Kepler, durée du jour, saisons et précession des équinoxes). Le tout est complété par des précisions sur les calendriers, l’attraction universelle, le mouvement des planètes par (...)

  • Longueur et aire d’une arche de cycloïde

    Jean de Biasi Résumé de l’article
    L’objet de l’article est de donner plusieurs modes de calcul pour la longueur et l’aire d’une arche de cycloïde engendrée par un point d’un cercle de rayon R roulant sans glissement sur une droite (D).
    Historiquement, on utilisait une sinusoïde associée à la cycloïde. On peut aussi approcher la cycloïde par une courbe engendrée par un sommet d’un polygone de n côtés inscrit dans le cercle de rayon R, puis on généralise en remplaçant la droite par une courbe quelconque. Plan (...)

  • Des barycentres pour transformer des cercles en polygones

    Yves Biton Résumé de l’article
    L’auteur définit une transformation du plan faisant intervenir le barycentre de 2, 3, ou n points affectés de coefficients égaux à leurs distances au point à transformer. L’article montre que l’image d’un cercle peut être un segment, un triangle ou un polygone suivant le nombre de points et leur position par rapport au cercle. Les démonstrations utilisent l’inversion et le théorème de Ptolémée.
    Des prolongements sont proposés. Plan de l’article 0. Introduction I. Les (...)

  • Maximum d’un écart-type d’une série statistique bornée et docimologique

    Serge Chesney Résumé de l’article
    L’auteur étudie comment l’écart-type d’une série de notes, comprises entre 0 et 20, varie en fonction de la moyenne et propose un nouvel indice pour caractériser l’homogénéité. Plan de l’article 1. Introduction 2. Mathématisation de la situation 3. Recherche du maximum \(s_n(m)\) de s 4. Mesure de la dispersion et de l’homogénéité des notes du devoir. 5. Conclusion 6. Bibliographie
    Télécharger l’article en pdf dans son intégralité (...)

  • Ensembles gonflés en dimension n

    Résumé de l’article
    Faisant suite à un précédent article sur les ensembles « gonflabes » dans le plan, l’auteur élargit l’étude à l’espace et aux dimensions supérieures. Après quelques préliminaires, il étend au plan le théorème de Caratheodory et en déduit que tout ensemble gonflé dans Rn est nécessairement convexe et compact. Puis il en vient à la démonstration de la proposition :"Toute partie bornée de Rn, n>= 1, de diamètre d, est contenue dans un ensemble gonflé, de même diamètre d. Il présente 3 exemples (...)

  • Dix-sept chameaux et plus

    Philippe Langlois & Julien Moreau, sur une idée de Simon-Joseph Agou Résumé de l’article
    Le problème est d’écrire 1 comme somme de fractions « égyptiennes » (de numérateur égal à 1) ou d’écrire un entier n comme somme d’un certain nombre de ses diviseurs. Le problème est habituellement présenté comme un partage de plusieurs chameaux entre plusieurs personnes. L’article donne la solution dans deux cas particuliers. Puis il étudie l’écriture à 3 puis 4 fractions. Plan de l’article 1. Introduction : un (...)

  • À propos du jeu de Nim ordinaire inverse

    Jacques Bouteloup Résumé de l’article
    Pour rectifier une erreur trouvée dans l’ouvrage par ailleurs excellent de A. Sainte-Laguë « Avec des nombres et des lignes » à propos du Jeu de Nim, l’auteur démonte la stratégie gagnante de ce jeu, basée sur la numération en base 2 et la compare à la stratégie « inverse ». Cette rectification concerne la notion fondamentale de parité, qui explique à merveille le célèbre Jeu de Nim.
    Télécharger l’article en pdf dans son (...)

  • Triangle isocèle ou non

    Jean de Biasi Résumé de l’article
    Le triangle isocèle ayant un axe de symétrie, ses hauteurs, médianes, bissectrices intérieures sont « égales ». Qu’en est-il des réciproques ? L’auteur donne plusieurs solutions dans chaque cas, et s’attarde plus longuement sur le cas des bissectrices extérieures : il donne des exemples de triangles ayant des bissectrices extérieures « égales » sans être isocèles. Il trouve même un triangle rectangle unique à une similitude près ayant cette propriété. Plan de l’article (...)

  • Simulation d’un sondage. Fourchettes d’échantillonnage et intervalles de confiance

    Résumé de l’article
    Les méthodes de sondage se sont développées et affinées grâce à la diffusion des outils informatiques. En classe de seconde, on peut proposer aux élèves d’utiliser les fonctionnalités d’un tableur pour simuler des sondages aléatoires simples. La démarche intuitive est justifiée par la loi des grands nombres. On peut calculer grâce à l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev le « risque » que la probabilité ne soit pas dans l’intervalle dit « de confiance ». Le théorème de Bernoulli, forme la plus (...)

  • Quand le cochonnet n-dimensionnel déborde de sa boîte

    Jean-Louis Dunau & Jean-Baptiste Hiriart-Urruty Résumé de l’article
    Peut-on deviner le comportement d’un objet de dimension n, lorsqu’on connaît le comportement des objets correspondants de dimension 1, 2 et 3 ? L’exemple du cochonnet n-dimensionnel (petite bille coincée entre des boules -de pétanque ?- qui remplissent un cube de rayon unité) incite à la prudence. Puisque, pour n « assez grand » le cochonnet sort de sa boîte ! C’est de l’ordre de la métaphysique. Cela pourra alimenter vos (...)

  • LATEX : un exemple de logiciel libre

    Christophe Poulain
    Résumé de l’article Les logiciels libres (peu chers et modifiables par leurs utilisateurs) déjà répandus dans l’enseignement supérieur, méritent d’être plus connus dans les lycées et collèges. Par exemple LaTeX, compilateur de textes (et pas seulement traitement de textes) qui ne manque pas de qualités : l’utilisateur n’a à s’occuper que du « fond » du texte (devoir, cours, article....) le reste (mise en page, notes de bas de pages, en-têtes...) tout est géré par LaTeX, l’écriture (...)

  • La multiplication du cube. Solution approchée à la pâte à modeler

    Sebaa Djelloul Résumé de l’article
    La construction à la règle et au compas de l’arête d’un cube ayant un volume double du premier est impossible. L’auteur montre que ce cube peut être approché, d’aussi près que l’on veut, par une suite de parallélépipèdes rectangles P(k) dont les côtés sont constructibles à la règle et au compas. Pour chaque entier k les côtés du parallélépipède rectangle sont des approximations de l’arête du cube recherché. La « pâte à modeler » exprime seulement que tous les parallélépipèdes (...)

 

 

Les Journées Nationales
L’APMEP

Brochures & Revues
Ressources

Base de ressources bibliographiques
Actualités et Informations

 

Les Régionales de l’APMEP
Annales
Les mercredis de l’APMEP
MathScope