Pour chercher et approfondir

 

 

  • Alors argent ou pas ? Euh … je serais assez platine

    Résumé de l’article L’auteur a trouvé sur internet les « nombres d’argent » qui, pour n entier, vérifient l’équation x^2-nx-1=0 parmi lesquels se trouve le nombre d’or (pour n=5). La généralisation de cette équation donne d’autres nombres appelés aussi argentés. Il en distingue un qui provient d’une équation du 3ème degré dont les coefficients sont 1 pour le premier et -1 pour les autres. Il l’appelle nombre de platine. Ces systèmes d’équations ont une source géométrique qui a un certain rapport avec le gnomon (...)

  • Pavages semi-réguliers du plan

    Mathias Front et Pierre Legrand
    Résumé de l’article Les pavages sont une source inépuisable de travaux en classe. L’article porte sur les pavages semi-réguliers archimédiens. Il ne fournit pas clé en main un thème d’activités, mais il apporte au lecteur des éléments lui permettant d’élaborer ses propres sujets. Il donne d’abord la définition d’un pavage semi-régulier (un point commun à 2 polygones est un sommet des deux polygones, c’est un noeud ; une intersection est un côté commun et la configuration en (...)

  • De la modélisation du monde au monde des modèles

    Résumé de l’article Cet article est le second volet de l’article du même auteur paru dans un précédent bulletin sur « le délicat rapport mathématiques-réalité ». Il nous fait pénétrer dans le monde de "l’information"et de « l’incertitude » et de leur modélisation à travers les mondes des statistiques et des probabilités. Les deux modèles de départ sont le modèle additif (comparaison absolue) et le modèle proportionnel (comparaison relative) plus riche avec ses registres numérique, algébrique, fonctionnel, (...)

  • Le compte est (souvent) bon

    Michel Lafond Résumé de l’article
    Dans cet article, on étudie divers aspects combinatoires du jeu « Le compte est bon ». Le rappel de l’historique et de la règle du jeu est suivi de l’algorithme pour décider si un jeu est favorable ou non, et du calcul de la probabilité d’avoir un tirage aléatoire favorable, que l’auteur trouve égal à environ 0,94. Les nombreux exemples cités permettent des travaux dans les classes : calcul mental ou simple divertissement mathématique. Plan de l’article Rappel historique (...)

  • Puzzles et équidécomposabilité des polygones plans

    Résumé de l’article
    L’équidécomposabilité des polygones plans est en pratique la résolution du problème : étant donnés plusieurs polygones plans de même aire, les découper chacun selon les mêmes parties triangulaires ou polygonales en nombre fini. L’article en donne quelques exemples (triangle, carré, rectangle, pentagone. Il définit l’équidécomposabilité selon un groupe d’isométrie G, puis la met en évidence à l’aide de parallèles pour les triangles de même aire. Pour les quadrilatères, il se restreint aux (...)

  • Multiplions et divisons avec des bâtons

    Gaston B. ; Groult Richard ; Lefebvre Antoine Léonard Martine ; Prieur-Gaston Elise
    Résumé de l’article A la fin du 16ème siècle, le monde en pleine mutation amène les mathématiciens à inventer des dispositifs d’aide au calcul. En 1617, Neper invente des réglettes pour la multiplication. En 1885, les réglettes de Genaille et Lucas sont commercialisées... L’article présente l’utilisation de ces réglettes illustrée par des exemples de multiplication ainsi que la méthode de construction des réglettes de (...)

  • Faut il étudier la tératologie ?

    Klaus Volkert
    Résumé de l’article Au 19ième siècle, les mathématiciens ont pris l’habitude de construire des exemples bizarres - voire de vrais « monstres »- afin de caractériser la portée d’un théorème, ou d’une notion. Cet article se propose d’esquisser l’histoire des monstruosités mathématiques, dans le contexte plus général de l’histoire des sciences, puis de discuter les motifs et le seuil épistémologique de leurs inventions pour terminer par quelques remarques sur leurs rôles dans l’enseignement. L’idée (...)

  • Les trois mathématiciens de Vitry-le-François

    Gilbert Maheut Résumé de l’article
    La petite ville de Vitry-le-François de 16000 habitants, a été la ville natale de trois mathématiciens de renom, Abraham de Moivre (1667-1754) qui s’est distingué en analyse, astronomie et même en probabilités, François Jacquier (1711-1788), qui a participé à plusieurs publications scientifiques et René Gateaux (1889-1914), tué à 25 ans, laissant une oeuvre scientifique qui était prometteuse. Vitry-le-François est aussi lié à Erlangen, un haut lieu des mathématiques (...)

  • L’algorithme PageRank de Google

    Michael Eiserman
    Résumé de l’article Le point fort de Google est qu’il trie intelligemment ses résultats par ordre de pertinence. Le pilier de son succès est une judicieuse modélisation mathématique. Le web est un graphe, qu’il faut exploiter.Plusieurs modèles sont possibles. Mais attention aux « trous noirs ». Pour y échapper, Google utilise un modèle raffiné basé sur le théorème du point fixe. Un moteur de recherche doit non seulement énumérer les résultats d’une requête, mais les classer par ordre (...)

  • Intégration à coups de marteau

    Résumé de l’article
    L’article reprend avec des modifications un article de Henri F. Ahmer, « Sledge-Hammer Integration », paru dans le volume 40, N°1, janvier 2009, de la revue américaine « The college mathematics journal », éditée par « The Mathematical Association ». Il s’agit d’un algorithme qui lisse une courbe par étapes successives sous la contrainte de maintenir invariante l’aire située sous cette courbe. On retrouve là le problème classique de remblais et de déblais. L’auteur donne quelques exemples. (...)

  • Hippocampe et dragon

    Résumé de l’article
    Les élèves de spécialité maths de TS (de l’auteur) ont participé à un stage « Hippocampe » organisé par l’IREM de Marseille, travail sur les fractals et codage de la courbe du dragon. Leur professeur a poursuivi le travail par le codage de la courbe du dragon sous forme d’une suite de mots. La courbe est engendrée par la modélisation du pliage d’une bande de papier. On peut la coder par une suite de vecteurs nommés par les 4 points cardinaux. L’auteur étudie deux processus de (...)

  • Le manuel Tangente de seconde

    Résumé de l’article
    « Tangente éducation » vient de mettre en ligne, par l’intermédiaire du site des éditions Pôle, le premier manuel de Seconde « interactif » : http://www.tangente-education.com/index_numeriques.php Le site est divisé en trois sections : Nombres et fonctions, Graphiques et équations, Statistiques et Probabilités, et chaque chapitre est divisé en trois 3 parties : un Cours (succinct), des Activités (préparatoires et de synthèse), des Exercices et Problèmes (classés et variés), et enfin (...)

  • Comment un problème peut en cacher beaucoup d’autres

    François Duc, Jean-Pierre Friedelmeyer, Philippe Langlois, Marc Roux. Résumé de l’article
    Cet article fait suite à l’article Orthocentre et aires sur un théorème retrouvé grâce à un logiciel de géométrie. Ici, les auteurs présentent des prolongements de ce théorème, en simplifiant puis élargissant les hypothèses, dont une généralisation à l’espace. On peut suivre tout le cheminement de leurs recherches et démonstrations, géométriques ou analytiques.
    Lire l’article en ligne Télécharger l’article en pdf dans son (...)

  • Des ressources pour enseigner la modélisation

    Résumé de l’article
    Le projet Européen LEMA a élaboré, de 2006 à 2009, des ressources pour l’enseignement de la modélisation, en réponse à la demande pressante de l’enseignement des mathématiques au niveau international. Il est divisé en cinq modules : exploration, conception, soutien, évaluation, réflexion. Outre la présentation par un diaporama, quatre vidéos présentent des questions clés. Les ressources sont disponibles en français, allemand, anglais, espagnol, grec et hongrois. Plan de l’article (...)

  • Questions de rationalité

    Résumé de l’article
    Le but de l’étude est de déterminer les angles « rationnels » (desquelles la mesure en degré est rationnelle) dont le cosinus, le sinus ou la tangente sont rationnels et d’en donner quelques applications géométriques. Par exemple : Il n’y a pas d’autres polygones réguliers à sommets entiers que des carrés. Plan de l’article 1. Expression de cos n\(\alpha\) en fonction de cos \(\alpha\) 2. Angles rationnels à cosinus, sinus ou tangente rationnels Applications géométriques
    Lire l’article (...)

  • La formation non spécifiquement mathématique des professeurs de collège ou de lycée

    Résumé de l’article
    L’arrêté ministériel du 12 mai 2010 explicite les dix grandes compétences professionnelles demandées aux enseignants. L’auteur précise quelques objectifs qu’on peut assigner à la formation non spécifiquement mathématique d’un professeur de mathématiques. Il les traduit par un certain nombre de thèmes qu’il détaille : les adolescents et l’école, la communication et le travail avec les parents, l’orientation des élèves, la relation avec les élèves (communication verbale et corporelle en (...)

  • Comment un bateau sera-t-il capable de tenir la mer ?

    Kindlimann Andréas ; Schumacher Mireille
    Résumé de l’article Si Huygens et Pascal ont ouvert la voie dans la découverte de l’ancien savoir-faire d’Archimède en hydrostatique, avec des méthodes nouvelles, c’est à Euler que revient l’essentiel des fondations de l’hydrostatique et de l’hydrodynamique. Euler a défini les bases de la mécanique des fluides, il a eu recours au calcul intégral pour résoudre les problèmes de stabilité des navires. Il a développé le concept de hauteur métacentrique. Il s’est (...)

  • Un générateur aléatoire de pile ou face venu d’ailleurs.

    Résumé de l’article L’auteur présente un certain nombre de jeux, souvent très anciens, faisant intervenir des générateurs aléatoires divers : dés tétraédriques de Sumer, osselets d’Homère (astragales de moutons), en Inde divers jeux de table, toupie à corps cubique pour la fête juive de Hanoukhan. Puis, il étudie plus précisément les jeux de cauris, pratiqués en Afrique, le cauri présentant la particularité de ne pas renvoyer au modèle canonique d’équiprobabilité. L’auteur présente l’expérimentation du (...)

 

 

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