Résumé de l’article
Devant les difficultés rencontrées par les élèves du CP au CE2 pour l’apprentissage de la numération décimale, l’atelier propose une introduction des nombres et une progression possible du CP au CE2. Après avoir exposé diverses représentations des nombres au CP, l’auteur donne des éléments de réponse et « explore » divers « matériels médiateurs », suivant leur apport à l’apprentissage. Plan de l’article Introduction Un constat récurrent Des représentations des nombres entiers en CP Des éléments (...)

Henry Michel Résumé de l’article
L’objectif de l’atelier est d’apporter une aide aux enseignants pour traiter cette partie du programme de 2002, en TS et TES, consacrée à la statistique inférentielle. L’article rappelle l’objet de la statistique inférentielle, le principe d’un test d’hypothèse, d’un test d’adéquation à une loi de probabilité, son cadre probabiliste, et sa mise en œuvre. Après avoir donné le théorème du Khi-deux et son application pratique à l’adéquation d’une loi équirépartie, il présente un (...)

Dumoncel Jean-Claude Résumé de l’article
La philosophie mathématique s’est longtemps circonscrite en un débat classique entre le formalisme de Hilbert, l’intuitionnisme de Brouwer et le logicisme de Frege et Russell. Actuellement, la compétition pour le titre de Fondement des mathématiques s’est resserrée entre la Théorie des Ensembles et la théorie des Catégories qui joue un rôle de révélateur et d’échangeur. Tandis que la table des catégories mathématiques recueille les structures mères de Bourbaki, la (...)

Résumé de l’article
L’image des mathématiques dépend de la façon dont les mathématiciens parlent de leur discipline. Pour en donner la meilleure image possible, ils doivent se faire entendre d’une seule voix, montrer à quel point les mathématiques sont présentes dans le quotidien et mettre en valeur le dynamisme de la recherche. L’image des mathématiques est actuellement si dégradée qu’il y a une dangereuse crise des vocations scientifiques et technologiques. Pour y remédier, il faut convaincre la classe (...)

Thomas Isabelle
Résumé de l’article La cartographie est une science, mais son objet, la carte est plus qu’une simple image. Selon le public auquel elle est destinée, elle servira à explorer une nouvelle base de données spatiales, à comprendre un phénomène, à synthétiser un ensemble d’observations ou de variables, à présenter une synthèse de résultats d’une analyse.
Les règles de cartographie, de graphisme, de visualisation dépendront de l’objectif recherché. Toute projection cartographique entraîne des (...)

Merle Pierre
Résumé de l’article Le texte de cette conférence est la relation d’une recherche reposant sur une enquête par questionnaire menée auprès de 872 élèves de 18 classes de sixième et 19 classes de troisième de quatre établissements aux profils sociaux très différents. L’étude s’est focalisée sur le rapport des collégiens aux mathématiques et au français avec objectif de saisir les effets propres de la scolarisation en premier cycle.
L’appréciation des élèves sur l’intérêt et le niveau de difficulté de (...)

Hamon Gérard
Résumé de l’article L’auteur étudie, à travers des textes, les cheminements intellectuels qui ont mené aux outils mathématiques d’aujourd’hui, ce qui nécessite de situer les documents présentés dans le contexte de connaissances de l’époque.
Girolamo Cardano, savant de l’Italie du XVIème siècle ouvre la voie des nombres imaginaires en écrivant des racines carrées de nombres négatifs, et en en donnant une construction géométrique. Bombelli en fait un outil de calcul pour la résolution des équations (...)

Colonna Jean-François
Résumé de l’article Après avoir rappelé en quoi consiste l’expérimentation dite « réelle », ce texte définit l’expérimentation virtuelle, nouvelle approche de la connaissance scientifique. Ses avantages sont décrits et illustrés à l’aide de quelques exemples empruntés, en particulier, à la mécanique quantique, à la géométrie fractale et à la mécanique céleste. Ses dangers, liés principalement à la programmation, aux erreurs d’arrondi et aux modes de représentation, sont exposés en détail. Un (...)

Yao Jian-Feng
Résumé de l’article L’article est une introduction aux méthodes mathématiques récentes destinées à l’analyse d’images numériques développées depuis les années 1980. La première partie présente la notion d’analyse d’image, plus particulièrement la segmentation d’images. La deuxième partie explicite une famille de méthodes mathématiques comme solutions à ces problèmes - méthodes faisant intervenir les champs de Markov comme modèles de base - et indique les algorithmes de résolution associés à ces (...)

Roditi Eric
Résumé de l’article Les difficultés persistantes d’apprentissage des nombres décimaux, en particulier chez les élèves de 11 ans, a conduit à s’interroger sur les modalités d’aide à apporter aux élèves, et a donné lieu à une recherche en didactique des mathématiques. L’article présente les résultats de la recherche et les conséquences pour l’enseignement. _ _ L’auteur présente les références théoriques (théorie des champs conceptuels de Vergnaud), la problématique (difficulté de la comparaison des (...)

Achille Maffini
Résumé de l’article Cette communication rend compte de l’activité du groupe « zeroallazero » de l’unité de recherche en didactique des mathématiques de l’Université de Parma, dont le thème est le concept de limite. Réunissant des enseignants de tous les niveaux scolaires de l’école primaire à la fin du lycée, il propose des activités similaires aux élèves des différents niveaux. Les thèmes qui sont apparus les mieux adaptés à un traitement vertical pour construire le concept de limite sont ceux (...)

Étienne Klein
Résumé de l’article Pour les physiciens et ingénieurs le temps se confond avec sa représentation algébrique. Il semble évident qu’il avance tout seul. Cette représentation appelle bien des questions. Par exemple, quel est le moteur du temps ? Le temps est-il physique, objectif, ou intrinsèquement lié à notre rapport au monde ? Le temps dériverait-il de plusieurs concepts plus profonds que lui-même ? Le concept de temps reste assez primitif dans les formalismes ordinaires de la physique. Les (...)

Résumé de l’article Le temps scientifique est donné par un mécanisme physique (montre ou mouvement d’un corps céleste). L’article définit le calendrier qui regroupe les jours en différents multiples, la journée, liée au mouvement apparent du soleil, la lunaison et les phases de la Lune et l’année solaire. L’année tropique rythme le retour des saisons. Toutes les civilisations attachent un symbolisme aux nombres. Après un bref aperçu sur les bases de numération, le nombre 7, symbolique pour les babyloniens, (...)

Jean-François Heintzen Résumé
L’article commence par un tour d’horizon des relations entre mathématiques et musique, puis s’intéresse plus précisément à la « géométrie musicale », c’est-à-dire à la composition (procédés, notation). La mélodie est une fonction du temps, la partition est une représentation graphique, mais les unités verticales ne sont pas égales. La transposition est une translation pour le musicien, une homothétie pour le mathématicien. Une autre action géométrique consiste à lire la partition « à (...)

Alfred Bartolucci
Résumé
Le groupe Maths-collège du Centre d’Etudes Pédagogiques pour l’Expérimentation et le Conseil a engagé un travail sur le décloisonnement des chapitres en collège. Ce décloisonnement ne saurait relever d’une méthode. Avec le nouveau profil des élèves à former, il est nécessaire de leur faire faire le lien entre numérique et géométrique, entre numérique et algébrique, entre plan et espace. Diverses progressions sont possibles : par chapitres, par objectif, par mélange de micro-chapitres, (...)

Yannis Breney et Éric Depardieu
Présentation : le logiciel libre LATEX est un traitement de texte permettant la mise en page des textes mathématiques (dessins et symboles), son fonctionnement basé sur l’utilisation de macros le rend très souple et très adaptable. Il en existe de nombreuses versions gratuites.
Il reste le meilleur moyen de taper des textes mathématiques et n’est pas réservé aux universitaires. Nous proposons un ensemble cohérent d’aide à la réalisation, à la mise en commun et à la (...)

Des remerciements très chaleureux
de l’APMEP et des responsables
du Bulletin Vert
qui vont : à toute l’équipe de la Régionale d’Orléans-Tours pour leur excellente organisation, toujours souriante et amicale, de non moins excellentes journées, à Hervé Vasseur, et à son équipe, pour son excellente préparation de ce Bulletin, en tous points remarquable, et fort appréciée !

Michèle Gandit, Christiane Serret & Bernard Parisse
Résumé L’article donne un aperçu de la recherche menée dans un groupe IREM de Grenoble sur le logiciel XCAS libre et gratuit. Deux axes de recherche : le développement et l’adaptation aux besoins pédagogiques en lycée d’une part, l’expérimentation de travaux pratiques informatiques dans les classes de Seconde, Première S et Terminale S d’autre part. Les fonctionnalités de ce logiciel sont multiples : géométrie dynamique, tableur (formel), calcul (...)