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  APMEP   256-257. Courbes étranges, ensembles minces.

Article du bulletin 256-257

- 22 janvier 2013 -

Par Jean Pierre Kahane

En 1872, Weierstrass avait donné le premier exemple d’une fonction continue qui n’est dérivable en aucun point. Il s’agissait de la somme d’une série trigonométrique lacunaire, objet d’analyse assez étrange pour l’époque.

L’exemple de Weierstrass suggérait l’existence de courbes simples n’admettant de tangente en aucun point. En 1904, Von Koch donna un exemple simple d’une telle courbe, au moyen d’une construction géométrique que je vais d’abord rappeler.

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