Accueil » Publications » Le Bulletin Vert » Spécial journées » 256-257. Le nombre d’or à Notre Dame (...)
  APMEP   256-257. Le nombre d’or à Notre Dame du Port

Article du bulletin 256-257

- 22 janvier 2013 -

par Guy MOURLEVAT

Professeur de lettres (C.R.D.P. Clermont).

Introduction et Analyse.

« Après toutes les belles études publiées sur Notre-Dame du Port, il semble vain de vouloir, une fois de plus, analyser ce monument. Nombreux sont, en effet, les auteurs qui l’ont décrit et parmi eux des maîtres de la science archéologique.  »

Et voilà les termes par lesquels H. et E. Du Ranquet présentaient leur ouvrage en 1932.

Nous pourrions aujourd’hui les reprendre à notre compte ; mais il nous semble plus vrai de dire que l’inépuisable richesse de la basilique n’a sans doute pas encore livré tous ses secrets et qu’il reste beaucoup à faire. Certes, les archives ont été inventoriées et dépouillées ; le hasard seul révèlerait aujourd’hui un texte inconnu. Les estampes anciennes ont été examinées. L’histoire du bâtiment, des dévastations, des reconstructions, des remaniements est faite. Les costumes, les armes des personnages sculptés aux chapiteaux ont été analysés et leur datation établie. Les inscriptions ont été déchiffrées, les particularités du roman auvergnat soulignées, le plan et ses désaxements soigneusement établis.

Que reste-t-il alors ?
Sensible à l’extraordinaire impression d’équilibre qui se dégage de la basilique, l’amateur que je suis fut conduit à se demander si la cause n’en serait pas une géométrie particulièrement harmonieuse. Or, on sait que, depuis Pythagore jusqu’à la Renaissance, construire selon le Nombre d’Or, c’est-à-dire 1,618 par rapport à l’unité, était un secret assez jalousement gardé par les maçons et les artistes. Il était donc séduisant de vérifier si cette proportion se retrouvait à Notre-Dame du Port. Par ailleurs, il était intéressant d’y chercher aussi les unités de mesures médiévales, en particulier le pied de 0,324 m.

La méthode de travail fut la suivante : l’étude d’un bon plan (tel qu’on en trouve dans les notices et dans les albums d’art), au compas de proportions convenablement réglé, révèle un certain nombre de combinaisons du Nombre d’Or. Il est facile alors, sur ces hypothèses, d’établir un modèle théorique du plan et d’obtenir, uniquement par le calcul, la mesure idéale des différents éléments. En second lieu, les mesures réelles sont effectuées, dans la basilique, de la façon la plus rigoureuse possible : les angles à l’aide d’un théodolite, les longueurs à l’aide d’un décamètre.

Enfin, les chiffres théoriques sont comparés aux chiffres réels. La coïncidence est souvent bouleversante, toujours suggestive ; et, lorsque parfois cette coïncidence semble disparaître, on s’aperçoit qu’un ensemble de « corrections » rend le mystère des mesures de la basilique plus troublant encore.

Au cours de cette étude, il apparut également qu’une équerre de 4 pieds sur 10 pieds et une corde de 20 pieds, situées aux points clés du tracé directeur, commandaient, d’une façon aussi simple que nécessaire, le développement du plan dans le sanctuaire, aujourd’hui sur le papier comme autrefois sur le terrain. Elles déterminent en particulier le cercle des colonnes du déambulatoire et le lieu des centres des absidioles.
C’est ainsi que ce travail permit, non seulement de vérifier l’hypothèse du Nombre d’Or à Notre-Dame du Port, mais encore de montrer que, malgré les reconstructions, une indiscutable unité d’ensemble s’est conservée à travers les siècles. De plus, et ce ne fut pas la moindre surprise, nous espérons avoir deviné comment, sans autre moyen qu’un cordeau et des piquets, l’architecte médiéval et ses aides purent tisser, dans le chevet, une véritable dentelle trigonométrique.

Il est réellement surprenant que de telles investigations, même si l’on rejette le Nombre d’Or, n’aient jamais été tentées à Notre-Dame du Port.
Pourtant les dessins d’un gâble et d’un arc-boutant, gravés en grandeur d’exécution sur les dalles des terrasses de la Cathédrale, pouvaient alerter l’esprit.

Quelle magnifique table de dessin à même le chantier ! On ne peut guère reprocher aux architectes modernes qui dressèrent les plans de la basilique d’avoir utilisé le système métrique et de ne s’être jamais tellement préoccupés de savoir comment, au Moyen-Age, on pouvait faire passer les épures sur le terrain.

Mais il est rassurant de constater que ce genre de recherches est, tout à fait paradoxalement, à la portée de quiconque veut bien y consacrer un peu de son temps et c’est ce qui nous laisse espérer qu’en face des spécialistes, nous ne sommes jamais sorti des limites de la modestie.

Les considérations sur le Nombre d’Or peuvent paraître plus étranges. Pourquoi donc ces expressions qui heurtent notre mentalité ? Le Nombre d’Or, la Section Dorée, la Divine Proportion ! Elles datent de la Renaissance, époque où l’enthousiasme intellectuel permettait ce lyrisme exalté. PACCIOLI écrivait son traité De Divina Proportione ; Alberti découvrait que la perspective obéissait à la géométrie. L’esprit humain dominait progressivement les lois qui régissent la pensée algébrique et celles qui permettent de reproduire fidèlement le macrocosme dans le microcosme de toute œuvre d’art. Il est donc très regrettable que, de nos jours, un certain discrédit ait frappé pendant longtemps les études sur le Nombre d’Or. Ceux qui s’y livraient ne les faisaient pas connaître et passaient souvent pour des adeptes des sciences occultes ! Cela s’explique, sans doute, dans la mesure où l’on prétend donner une interprétation ésotérique qui dépasse les pures données mathématiques.

Cet ésotérisme a profondément marqué tout un aspect de la pensée Antique, médiévale et même moderne. Mais, dans notre travail sur le Nombre d’Or, nous nous sommes volontairement arrêté à ce qu’il offre d’indiscutable : des mesures positives et des caleuls vérifiables. Nous ne présentons pas autre chose, ici, que des chiffres et des figures de géométrie et nous prions le lecteur de nous excuser du caractère nécessairement austère et abstrait de cette étude qu’il convient de lire lentement et, si nous osons nous permettre cette recommandation, le crayon à la main.

1. Le nombre d’or.

Exposé de ses propriétés.

  • 1. - La recherche du rectangle le plus harmonieux, ni trop carré, ni trop étiré en longueur, a conduit à poser que « le petit côté est au grand ce que le grand est à la somme des deux », Les notations modernes permettent d’écrire : $\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a}$
    soit en multipliant les deux nombres par $\frac{b}{a}$
    $\frac{b^2}{a^2}= 1 + \frac{b}{a}$
    Le rapport $\Phi = \frac{b}{a}$ est donc la racine positive de l’équation
    $x^{2} - x- 1 = 0$

$\Phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx1,618$

C’est le Nombre d’Or dont la figure 1 présente la construction géométrique.

  • 2. - Soit M le milieu de AB = a, côté du carré de base.
    Alors $AD = a\Phi$.
    En effet, puisque $MA = MB = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2} $ et MBC rectangle en B $ MC = \frac{a\sqrt{5}}{2}$

Lire l'article dans son intégralité

 Accueil   Plan du site   Haut de la page   Page précédente