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  APMEP   256-257. Réalités de la mathématisation à Clermont-Ferrand.

Article du bulletin 256-257

- 28 janvier 2013 -

par Gilbert WALUSINSKI

Préambule par P. Vissio [1]

C’est presque trois mois après les journées de Clermont que je trouve le temps d’écrire les impressions qu’elles m’ont laissées. Dans les pires conditions : ce délai et l’absence de mes notes que, bien entendu, je n’ai pas emportées en vacances ; les pires, ou les meilleures conditions : pour donner ses impressions, un certain recul n’est pas mauvais. Le compte rendu précis de l’assemblée générale ayant été publié dans le n° 274, le texte de la plupart des conférences constituant ce n°275, je m’en tiendrai donc à des impressions très générales. Ce sont celles d’un vieux routier des journées de l’A.P.M.E.P. : je crois bien n’en avoir manqué aucune, depuis la première tentative, en 1957 (qui se termina par un déjeuner à Nançay et la visite de l’observatoire de radioastronomie), le vrai premier succès à Aix en 1960, puis à Angers, à Grenoble, à Lyon, à Strasbourg, à Marly, et enfin, en 69 à Besançon, sans oublier plusieurs autres à Paris (lycée Montaigne et Ecole Normale d’Auteuil).
D’année en année, l’ensemble des participants évolue et marque une évidente tendance à la croissance. A Besançon, nous étions plus de 200 ; à Clermont, il faudrait multiplier par deux pour approcher de la vérité. Cela n’est pas sans poser des problèmes aux organisateurs : ceux de Clermont en sont magnifiquement tirés grâce à un travail d’équipe très bien conçu. Sans doute cela doit suggérer aux Collègues de Toulouse qui ont courageusement invité l’A.P.M.E.P. à tenir ses assises 71 dans leur ville, d’étudier des maintenant comment ils pourront faire travailler utilement plus de 400 collègues également désireux de s’instruire, de discuter et de fraterniser.

A Clermont, le premier point de ce programme en trois parties a été copieusement servi. «  Mathématisation du réel  » annonçait le programme. Thème si vaste que tout mathématicien a quelque chose à en dire, que tout pédagogue s’en préoccupe. Le souci des organisateurs fut évidemment de donner un très large échantillonnage de problèmes touchant à la mathématisation. Depuis les curieuses recherches de M. Mourlevat sur le nombre d’or dans l’architecture de la basilique N.-D. du Port (qu’une visite, le soir, aux lumières, vint compléter) jusqu’aux réflexions présentées avec tant d’esprit par Souriau sur l’évolution des modèles mathématiques en mécanique et en physique qu’on pouvait d’abord les croire seulement plaisantes (c’est l’art véritable de celui qui a une pensée à communiquer de l’habiller ainsi pour en voiler d’abord la profonde originalité ; à l’auditeur, au lecteur, de la dévêtir pour en goûter la beauté plus ravissante encore quand on la découvre au lieu, seulement, de la voir).

Réunir tous ces exposés dans un seul numéro du Bulletin me paraît une initiative heureuse si je pense que, pour retrouver certains des textes de Besançon, je dois piocher dans les numéros 269, 271 ou 273 ! Les auditeurs de Clermont y trouveront un intérêt renouvelé alors que les absents de Clermont auront de justes regrets.

L’auditoire trop nombreux ne permet pas, hélas, tous les échanges, les questions et explications complémentaires qui donnent aux exposés oraux leur véritable portée. Il faudra aussi en tenir compte à Toulouse. Ces questions d’organisation matérielle sont plus importantes qu’on ne pense ; elles ne sont d’ailleurs matérielles qu’en première apparence, elles participent à l’établissement d’un climat. Celui de Clermont ayant été heureux malgré plusieurs circonstances défavorables, il faut en rendre hommage d’autant plus aux organisateurs et aussi à tous les participants.

Une condition défavorable tenait aux locaux. Devant l’affluence, nos amis de Clermont avaient dû abandonner les locaux neufs et trop exigus qu’ils envisageaient d’abord pour nous ; ils durent se contenter des amphithéâtres « provisoires » aménagés pour les étudiants des premiers cycles scientifiques sur l’emplacement de l’ancien dépôt des locomotives à vapeur ! L’Educatlon Nationale sait que la culture artistique et l’hygiène font partie de son domaine. Il faut y voir la raison de son goût pour l’implantation des universités dans les sites les plus convenables : après le cadre bucolique de Nanterre, le voisinage tant parfumé qu’harmonieux du boulevard périphérique parisien pour le bâtiment destiné à l’École Normale Supérieure de jeunes filles et devenu (de ce fait ?) centre de préparation aux études médicales, nous avions à découvrir ces amphithéâtres dans un ancien dépôt de locomotives.

Un avantage de cette solution : placer les vieux professeurs dans mon genre, au moins pour quelques heures, dans les conditions qui sont celles des étudiants de première année. Comment trouver une place d’où l’on puisse voir et entendre, surtout lorsque l’éclairage est insuffisant, où l’on puisse écrire et respirer ? Je plains sincèrement les étudiants de Clermont et leurs maîtres de devoir travailler dans ces conditions.

Sans doute faudrait-il généraliser cette expérience, faire vivre à de nombreux citoyens pendant quelques jours, la vie des étudiants ; on peut espérer que certains comprendraient certaines révoltes ou, mieux encore, décideraient qu’il faut enfin donner aux universités les moyens de vivre.  [2] Mais vous me direz, chers Collègues, que vous saviez déjà tout cela et que je devrais revenir à mon sujet.

Dans "Mathématisation", il y a "mathématique". La plupart des exposés ont insisté sur cet aspect du problème. Je regretterai donc, pour ma part, que la terminaison du mot en ce qu’elle appelle une action de celui qui mathématise, ait été prononcée avec une moindre insistance. En particulier dans ses implications pédagogiques. Pour certains auditeurs, s’il y avait dans ces journées maintes occasions d’enrichir leur culture personnelle, il manquait trop souvent l’aspect purement pédagogique de notre métier. C’est bien dommage. D’autant que nous avions la chance d’être nombreux, originaires de tous les ordres d’enseignement, de la Maternelle aux Universités, des diverses régions de France (et même de Grande-Bretagne) et de tous les âges. Notre doyen, M. Rogerie, ancien professeur de l’enseignement technique, auteur d’un ouvrage, « La pédagogie en évolution ", aurait eu des choses à nous dire si sa modestie n’avait trouvé prétexte de l’affluence pour garder le silence ; je profite au moins de ces remarques pour saluer cet ancien Collègue dont la présence parmi nous atteste la continuité de notre action autant que la permanente vigueur de ce pionnier [3]

Pour être juste, je dois reconnaître aussi que l’aspect pédagogique fut au centre du colloque annexe sur l’enseignement programmé organisé le samedi matin parallèlement à la poursuite des conférences. D’ailleurs l’après-midi du même jour et les débats de l’assemblée générale devaient nous ramener aux problèmes pédagogiques ; j’y reviendrai plus loin.  

 

Auparavant, je veux revenir sur les aspects « accessoires » de ces journées, je veux dire les contacts personnels qu’elles permettent. Il y a encore des personnes qui attachent du prix aux débats officiels, aux motions plus ou moins fulgurantes d’un congrès ; il en faut (la presse les publie parfois et cela peut informer le public) ; il est prudent de ne pas trop croire à leur portée pratique (je connais d’anciens responsables de l’A.P.M.E.P. qui collectionnent ainsi les lettres, motions ou rapports adressés au 110, rue de Grenelle et n’ayant jamais pu, apparemment, atteindre cet endroit perdu).

Au contraire, l’échange direct entre collègues est une source pédagogique inépuisable ! Il y a des malins qui savent tout, qui font mieux que n’importe qui ; bien. Mais ceux-là ne viennent pas aux réunions, ils y perdraient leur temps. Les journées sont faites pour les autres, pour nous qui n’avons jamais d’autres idées personnelles que celles de nos interlocuteurs telles que nous les comprenons. Si bien que je ne serai pas loin de penser que les entractes, les repas, les promenades, les soirées valent beaucoup de conférences (amis conférenciers, ne voyez rien dans ces propos qui puisse diminuer vos mérites : c’est vous qu’on est venu écouter). Autrement dit, il y a « du théâtre » dans nos journées au sens où M. Test disait « le spectacle est dans la salle ».  

 

Il y a aussi du tourisme. L’avouerai-je ? le me suis même permis une escapade pour monter au Puy-de-Dôme ; je ne le regrette pas. Non plus que la ballade dans le parc des volcans. De quoi se mettre en appétit, d’autant plus que la soirée se terminait par le banquet traditionnel, au restaurant du golf de Charade, s’il vous plait !
Certains se souviennent du banquet de Besançon. Pour la première et jusqu’ici unique fois dans son histoire,l ’A.P.M.E.P. recevait à sa table le Ministre de l’Éducation Nationale. Pourquoi cette invitation ? La réponse se trouve peut-être dans cette phrase de Fontanes qui fut grand maître de l’Université napoléonienne : « On peut rire des augures, mais il est bon de manger avec eux les poulets sacrés ». Y avait-il du poulet au menu de Besançon ? S’il y en avait, les sacrements étaient-ils authentiques ? Les agapes furent plaisantes, l’invité fut un bon compagnon et son propos de remerciement fort bien tourné. Mais le cours des choses pédagogiques n’en fut pas profondément modifié.
Cette année, à Clermont, pas d’augure. Mais une tablée de trois cent compagnons, une atmosphère chaleureuse, et des propos amicaux de notre présidente pour couronner le tout. C’est peut-être mieux et, dans tous les cas, il ne peut y avoir désillusion pour personne.

Au chapitre du climat de ces journées, je veux aussi saluer la présence de Collègues anglais de l’A.T.M. (Association of Teachers of Mathematics). Notre Collègue A. W. Bell, de Nottingham, sut nous exprimer le sentiment de ses amis et de lui-même de façon fort sympathique. Je me permettrai de souhaiter qu’à l’avenir, la participation de Collègues d’autres pays soit étendue et qu’une place importante soit laissée à leurs exposés sur leurs réalisations personnelles.  

 

J’ai gardé pour la fin de ces remarques, certes moins plaisantes, qui concernent nos débats pédagogiques. Je n’ai pas écrit « nos conflits » mais j’avais eu peur, à un moment d’être forcé d’en venir à cette désignation. Il me semble qu’il n’en est rien ; je veux en tout cas le souhaiter.
La source unique de ces débats qui opposent entre eux les Collègues, ce n’est évidemment pas la mathématisation du réel, mais la réforme de notre enseignement.
Dans la mesure où cette réforme, dont je ne cacherai pas que je suis partisan de son accélération, entrainera un développement de notre enseignement à tous les niveaux, on pourra parler, à son sujet, d’une mathématisation de notre enseignement général (sans que ceci ait rien à voir avec un « impérialisme » des mathématiques aussi condamnable que fut celui du latin, arbitre de la culture !). Il y aura alors une réalité de la mathématisation et la formation des jeunes en sera améliorée.

Mais n’anticipons pas. Pour l’heure, il y avait amorce d’un conflit, et même conflit diront certains, pour élire treize nouveaux membres du Comité National.
La présentation d’une liste complète de Collègues se ralliant à un texte que je résume « pour la réforme, mais ... » avait entrainé la présentation d’une contre-liste « pour la réforme, sans mais ». Schéma injuste ; dans la première déclaration on parlait surtout de freiner les changements, de programmes et de demander aux autorités de l’Éducation Nationale des directives ; dans la seconde, on prenait ses distances vis-à-vis de ces autorités, ce qui signifiait mettre l’accent sur l’action propre de l’ A.P.M.E.P.
On peut, on doit regretter que les débats sur les élections aient pris le temps qu’aurait nécessité la discussion des trois rapports : sur le choix des priorités, sur les moyens d’action de l’association, sur l’animation pédagogique. Il est vrai que tout se tient. Chacun des objectifs présentés dans le rapport sur le choix des priorités méritait d’être inscrit en premier ; il y a des arguments pour mettre en avant la réduction des effectifs des classes ; j’en vois d’excellents pour créer les I.R.E.M. qui manquent encore et accroître les moyens de ceux qui existent. Plutôt que d’ordonner cet ensemble des sept objectifs proposés, la solution consiste, peut-être à animer l’action de l’ A.P.M.E.P. dans tous les secteurs, pour approcher de la réalisation de tous [4]

C’est peut-être là une conclusion du débat du samedi après-midi après les exposés de Lichnerowicz et de Revuz sur la réforme en général et la formation des maîtres.
Ces collègues ont eu une action trop importante, à la présidence de la Commission Ministérielle pour l’un, à la présidence de notre association pour l’autre, ils participent activement depuis tant de mois aux travaux de la dite Commission que nous ne pouvons douter de leur dévouement à la cause de cette réforme. Je crains cependant pour eux l’usure des assemblées administratives. Je regrette très vivement qu’ils n’aient assisté, à Clermont, qu’à cette seule séance du samedi après-midi. Quelles que soient leurs charges, il leur aurait été bon de se trouver en contact plus prolongé avec les maîtres de tous les degrés d’enseignement qui étaient là ; qu’ils écoutent leurs arguments, bons ou mauvais, qu’ils ressentent surtout quelle énergie disponible est ainsi présente en faveur d’une véritable réforme et qu’à temporiser avec les représentants du freinage perpétuel on risque de décourager à jamais beaucoup de bonnes volontés, de perdre toute chance de donner vie réelle à la réforme permanente dont les esprits clairvoyants ressentent la nécessité.

Il y a, dans notre métier, des administrateurs qui se sont tellement éloignés de l’action enseignante qu’ils ne se la représentent plus que sous la forme d’une image grotesque, déformée. A ne plus enseigner, ils ont perdu la faculté, ou si l’on veut la vertu, d’espérer. Leur triste vision du monde et des hommes est inspirée par ce qu’ils voient et ils ne voient pas tout.

Par ailleurs, on nous oppose toujours l’argument : « il faut être réaliste ! ». Est-ce donc l’être que freiner la réforme quand celle-ci a déjà pris du retard ? Est-ce réaliste de supprimer des heures d’enseignement de mathématique (en Quatrième) sous le prétexte qu’on manque de maîtres, au moment même où les concours d’agrégation laissent plus de quatre-vingts candidates ou candidats en dehors des listes ? Est-ce réaliste de prétendre qu’il faut faire des économies sur l’Éducation Nationale alors que la formation de la jeunesse est, si j’ose dire, un placement de père de famille et que la construction de sous-marins atomiques et l’explosion de bombes de même nature sont des gestes ruineux, déshonorants et, par-dessus le marché, sans aucune valeur pratique ?

Toutes les fois qu’on nous parle de réalisme, c’est pour nous détourner des réalités.

Ou bien nous nous laisserons impressionner par ces objurgations du genre : « l’ A.P.M. exagère quand elle demande un I.R.E.M. par académie ; l’ A.P.M. exagère encore quand elle demande que les l.R.E.M. s’occupent de la réforme au premier degré » (et nous serons d’autant mieux salués comme des réalistes que, le dos tourné, on se moquera de notre candeur) », ou bien nous répondrons : “l’A.P.M.E.P. n’exagère pas, son action commence”. Il y a seulement quinze ans, elle n’aurait pu organiser des journées comme celles de Clermont ; il n’existait pas de régionales actives dans toutes les académies ; elle n’avait pas demandé et obtenu la création des premiers I.R.E.M.

Autrement dit, elle n’avait pas fait les premiers pas vers la prise en main par les maîtres eux-mêmes de leurs propres affaires.

Les premiers pas ; d’autres suivront.

G. WALUSIN5Kl.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)

[1] Prolonger le climat de bonne humeur, de sympathie de franche camaraderie (même lorsque des discussions passionnantes et...passionnées) opposaient certains d’entre nous), de dévouement à l’enseignement mathématique, « climat » régnant à Clermont lors de Journées, quel participant n’a pas au fond de lui-même au moins, formulé ce souhait ?
C’est donc cet esprit que j’ai demandé (et heureux d’obtenir son consentement) à notre collègue G. Walusinski, qui a assisté à toutes les journées de l’A.P.M.E.P. depuis leur création, de nous faire part de ses impressions personnelles.
C’est dans cet esprit (que seraient les Journées de l’a.P.M. sans leurs participants ?) qu’il m’a paru équitable de publier la liste des collègues ayant permis, par leur présence de prouver, s’il en était besoin, la vitalité de l’A.P.M.
P. VISSIO

[2] Par hasard. je lis une note (dans The economist du 1.8.70) sur le rapport établi par Dr Alexander Heart, Chancelier de l’Université de Vanderbilt sur l’agitation des étudiants aux U.S.A. Rapport adressé, sur sa demande, au Président Nixon après les très graves manifestations de l’Université de Kent (Ohio) qui entrainèrent la mort de plusieurs étudiants. Une remarque importante faite par M. Heard : l’expression « honneur national » n’a pas le même sens dans la bouche du Président Nixon et dans celle des étudiants. Une enquête menée par cent agents du F.B.I. conclut que les gardes nationaux n’avaient pas à faire usage de leurs armes Heard ne croit pas « que notre gouvernement national comprenne réellement que nous soyons tous confrontés à une crise nationale ».
Je cite cela parce que, il faut le reconnaître, nous ne sommes pas habitués à tant de vigoureuse clairvoyance dans nos textes officiels. Pourtant, mieux vaut regarder les réalités en face, ne pas attendre les difficultés de la rentrée pour y remédier. Certains échanges de lettres, cet été, entre des présidents d’université et notre Ministre sont de beaux exemples de dialogues de sourds.

[3] Cet équilibre entre culture mathématique et recherche pédagogique. je suis parfaitement conscient qu’il est irréalisable ; surtout collectivement dans toute assemblée de deux personnes au moins. Pour celui-ci c’est un supplément de culture mathématique qui est indispensable ; il veut s’enrichir. Pour cet autre, tout en reconnaissant l’apport de tout supplément de savoir et même l’enrichissement fécond que ses idées pédagogiques " y trouvent, c’est de pratique didactique qu’il aimerait discuter . De l’un à l’autre, il y a toutes les graduations d’appétit pédagogique et de soif mathématique. L’équilibre est donc impossible, il y a des échanges positifs entre collègues aux aspirations différentes. Quelle tristesse si nous étions tous coulés dans le même moule (ou si nous étions dominés par la doctrine d’un oracle ou d’un règlement) ! Rien à craindre à ce sujet, je connais maints collègues qui ne sont pu d’éternels contestataires mais qui gardent si justement le souci de leur indépendance : comment apprendre à penser librement si l’on pense soi-même servilement ?

Simplement je mets en garde contre les éternels amateurs de belle mathématique que nous sommes tous, contre la préférence accordée trop facilement à la Seience pure et le fait que pourrait en pâtir cet art pratique qu’est l’enseignement. Clausewitz ne pensait pas nous quand il écrivait : « dans les arts pratiques, il ne faut pas trop laisser croître les feuilles et les fleurs de la théorie, mais les rapprocher de l’expérience qui est leur terrain naturel » ; nous aurions peut être intérêt cependant à l’écouter.

[4] Que notre système électoral ait besoin d’être révisé, je serai des premiers à en convenir. De la candidature individuelle sans déclaration d’intention (qui a été de longues années en pratique) , à l’opposition de deux listes appuyées de plusieurs déclarations d’intention ,il y a sans doute bien des variantes possibles. Il parait souhaitable que la grande diversité des idées, de préférence pédagogiques (qui ne tiennent pas seulement au degré d’enseignement où on opère) se retrouve dans le Comité. Celui-ci ayant délibéré, les membres (et en particulier ceux du Bureau) auront à cœur de défendre la position de l’association ; la force de celle-ci y prendra vigueur supplémentaire, l’autorité de son Bureau sera en accrue..

La question électorale n’est pas la seule qui concerne la vie interne de l’association. Un comité ayant été élu, il reste à choisir si c’est pour animer une action de l’association toute entière (ce qui me parait bon) ou pour mener seulement une action de comité représentatif auprès des autorités qui, reconnaissons-le, n’ont pas toutes le désir d’écouter les avis des praticiens.
Là encore de multiples choix sont possibles ; il faut tout faire ; il y a des moments où la démarche urgente d’un Bureau est indispensable ; il ne faut jamais oublier, non plus, qu’une association est vivante s’il n’y a pas en son sein, une hiérarchie ou une bureaucratie paralysante faisant obstacle à la circulation libre des idées entre tous. Alors que l’effectif de notre association dépasse dix mille attachons-nous tous à faire que, pour elle, croissance ne signifie pas embonpoint.


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