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  APMEP   A propos de modélisation

Article du bulletin 456

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- 17 novembre 2016 -

Philippe Lombard

Résumé de l’article

Le thème de l’article touche les relations historiques entre mathématiques et sciences physiques. Le but des mathématiques est de "percer le secret des nombres et des formes". Deux exemples d’évolution dans le temps : la spirale admirable et le plan projectif. A côté du caractère "interne" des mathématiques, les philosophes s’intéressent au rapport entre les "trouvailles" des mathématiciens et les problèmes posés par les physiciens ou autres scientifiques. La définition de l’imaginaire, du symbolique et du réel amène à la notion de modélisation géométrique du monde. Poincaré, en 1900, distinguait les mathématiciens "analystes" et les mathématiciens "géomètres". La pensée mathématique évolue entre le "goût du formalisme" et l’ "imagination créatrice". L’idée de modèle se résume souvent à un "algorithme" de résolution de problème, dont la connaissance définit un niveau de culture. Malheureusement, les obstacles sont souvent occultés aux élèves dans le passage à la modélisation : l’introduction pêle-mêle d’un domaine phare de la physique (la radioactivité) imbriquée à l’un des points fondamentaux des mathématiques (la fonction exponentielle), telle que proposée par les programmes, constitue un mouvement "spiralaire" inquiétant.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Première partie : Percer les secrets des nombres et des formes
    • a) l’exemple de la spirale admirable
    • b) l’exemple du plan projectif
  • Deuxième partie : la déraisonnable efficacité des mathématiques
  • Troisième partie : Des mathématiques modernes à la modélisation…
    • a) le paradoxe de l’exemple paradigmatique
    • b) le paradoxe du niveau de culture
    • c) le paradoxe de l’occultation des obstacles

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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