Par David Caffin et Marc Lichtenberger

Ellipses, octobre 2015
448 p. en 17.5 × 24, ISBN : 978 2 340 008793

Dans le BV 515, p. 413, Johan Yebbou a présenté le concours général et donné quelques exemples de l’évolution des sujets. En 2010, une première édition réunissait sujets et solutions des années de 2002 à 2007, tandis que la présente rassemble tous ceux de 2008 à 2015.

Traditionnellement depuis de nombreuses années, l’épreuve présente trois énoncés intitulés « exercices » jusqu’en 2011 et « problèmes » depuis.

Une grille récapitulative permet de repérer les thèmes abordés. Les vingt-quatre sujets reflètent une grande diversité par :

• le domaine concerné
  arrivent en tête : suites, arithmétique, géométrie plane (jusqu’à 2011), probabilités, logique et dénombrement, optimisation ; sont à la traîne : géométrie dans l’espace, nombres complexes et algorithmique,
• la longueur de l’énoncé
  qui varie d’une demi-page (2008-2 et 3, 2011-1 et 2) à deux pages (2010-3 ),
• le nombre de questions
  qui va de un ( 2011-1) à dix-neuf (2010-3),
• la longueur de la solution
  de deux (2012-2) à dix–neuf (2008-1) pages,
• celle des compléments
  de deux-(2010-2) à vingt (2014-3).

Les sujets les plus courts permettront aux concurrents de se préparer dans une démarche graduée et le jour de l’épreuve d’obtenir des résultats substantiels. Seuls des candidats rapides et bien organisés pourront y parvenir en cinq heures, durée de l’épreuve.

Les énoncés plus développés conduiront rapidement à des questions ouvertes et pourront faire l’objet d’une recherche collective s’étendant sur quelques mois.

Ainsi le premier exercice de 2008 part-il des positions relatives d’une parabole et d’un cercle pour s’ouvrir vers le cercle osculateur et les développées ; le second de 2009 détaille plusieurs méthodes pour calculer une espérance mathématique et propose une simulation ; le troisième présente en complément la théorie des groupes et l’applique à l’exercice. Le troisième de 2010 étudie plusieurs scénarios d’évolution d’une population de cellules et les commentaires présentent le modèle de Verhust et celui de Lotka- Voltera ; les compléments de 2011-1 présentent le problème du sofa, étudié dans des clubs MATh.en.JEANS et le triangle de Reuleaux ; 2012 3 la théorie des graphes (cycles hamiltoniens, voyageur de commerce) ; 2013-2 l’hyperboloïde à une nappe ; 2015-2 les tétraèdres orthocentriques.

Les solutions et compléments sont très détaillés, clairs et rigoureux et les applications issues de domaines variés ; dans quelques sujets le nom associé à un problème ou à un théorème permet de situer un mathématicien dans son siècle.

L’ensemble est donc très riche et permettra à l’enseignant qui souhaite présenter un candidat au concours général de lui donner l’équipement nécessaire pour une préparation efficace.

Mais à tout professeur de lycée il fournira une palette variée et colorée pour choisir des exercices adaptés à une situation, à un point du cours, à l’introduction d’un nouveau concept. Et bien entendu, il permettra au candidat à un concours de recrutement, CAPES ou CRPE, de s’entrainer aux épreuves écrites et de se constituer une banque bien maîtrisée d’exemples pour l’oral.