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AIX-MARSEILLE - Exercice n° 2

Jean Barbier

Thème : GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé

Pour les besoins de son nouveau spectacle, le célèbre chanteur Johny Rockstar souhaite créer une scène de spectacle moderne.
Cette scène est représentée vue de dessus par le schéma suivant :

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Le demi-cercle C_1 de centre O passant par le point A et le demi-cercle C_2 de diamètre [AB] sont tangents en A. La droite (OD) est axe de symétrie de la figure et le point D appartient à C_1. Le demi-cercle C_3 est le symétrique de C_2 par rapport à (OD). Le point E est le point d’intersection du segment [OD] et de C_2. Des contraintes de construction imposent que OA = 10 m et DE = 6 m.

  1. Calculer le rayon de C_2.
  2. C_4 est le cercle de centre I passant par le point D ; C_4 est tangent à C_1 en D, tangent à C_2 en J, et tangent à C_3 en K. Calculer le rayon de C_4.
Propriété admise
Si deux cercles de centre \Omega et \Omega\prime sont tangents en un point M, alors \Omega, \Omega\prime et M sont alignés.
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