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AIX-MARSEILLE - Exercice n° 2

Jean Barbier

Thème : GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé

Pour les besoins de son nouveau spectacle, le célèbre chanteur Johny Rockstar souhaite créer une scène de spectacle moderne.
Cette scène est représentée vue de dessus par le schéma suivant :

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Le demi-cercle $C_1$ de centre O passant par le point A et le demi-cercle $C_2$ de diamètre [AB] sont tangents en A. La droite (OD) est axe de symétrie de la figure et le point D appartient à $C_1$. Le demi-cercle $C_3$ est le symétrique de $C_2$ par rapport à (OD). Le point E est le point d’intersection du segment [OD] et de $C_2$. Des contraintes de construction imposent que $OA = 10$ m et $DE = 6$ m.

  1. Calculer le rayon de $C_2$.
  2. $C_4$ est le cercle de centre I passant par le point D ; $C_4$ est tangent à $C_1$ en D, tangent à $C_2$ en J, et tangent à $C_3$ en K. Calculer le rayon de $C_4$.
Propriété admise
Si deux cercles de centre $\Omega$ et $\Omega\prime$ sont tangents en un point M, alors $\Omega, \Omega\prime$ et M sont alignés.
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