Thème : ARITHMETIQUE - GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé

1. Question préliminaire : À l’aide de la calculatrice, déterminer tous les entiers naturels \(a\) et $$\(b\) avec $$\(a \leqslant b\) tels que : \(a^2+b^2=225\)
2. On cherche tous les triangles ABC rectangles en A,tels que \(AB=8\) et tels que \(BC\) et $$\(AC\) s’expriment à l’aide de nombres entiers.
   
1. Calculer $$\(BC^2-AC^2\).
2. Donner toutes les décompositions possibles de 64 sous la forme d’un produit de deux entiers naturels.
3. \(y\) et $$\(z\) étant deux entiers naturels, résoudre le système suivant : $$

   $$\left \lbrace \begin{array}{l} z+y=16\\ z-y=4\\ \end{array} \right . $$

3. On considère la figure suivante :
   

   Erreur d’exécution plugins/spipr-dane/modeles/image.html

   Déterminer les longueurs \(AC,BC,AD\) et \(CD\) sachant que ces longueurs s’expriment à l’aide de nombres entiers.



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