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AMIENS - Exercice n° 3

Séries STI-STL - Equations-Fonctions

Jean Barbier

Thème : EQUATIONS-FONCTIONS

Séries concernées : STI - STL

Enoncé
Fonction
Soit la fonction f définie sur [1;+\infty) par

 f(x)=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}

  1. A l’aide de votre calculatrice, étudier le comportement de f sur l’intervalle I_1=[5;10]. Quelle conjecture vous suggère cette méthode ?
  2. Démontrer cette conjecture (on pourra poser x=u^2+1, avec u\geqslant 0)
  3. Donner une expression simplifiée de f sur les intervalles I_2=[1;5] et I_3=[10;+\infty]
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