AMIENS - Exercice n° 3

Thème : EQUATIONS-FONCTIONS

Séries concernées : STI - STL

Enoncé
Fonction
Soit la fonction \(f\) définie sur \([1 ;+\infty)\) par

$$ f(x)=\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}$$

  1. A l’aide de votre calculatrice, étudier le comportement de \(f\) sur l’intervalle \(I_1=[5 ;10]\). Quelle conjecture vous suggère cette méthode ?
  2. Démontrer cette conjecture (on pourra poser \(x=u^2+1\), avec \(u\geqslant 0\))
  3. Donner une expression simplifiée de \(f\) sur les intervalles \(I_2=[1 ;5]\) et \(I_3=[10 ;+\infty]\)
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