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AVEC CABRI-GÉOMÈTRE II, JOUEZ … ET FAITES DE LA GÉOMÉTRIE ! Brochure APMEP n°136

Brochure APMEP n°136

de ROGER CUPPENS.

142 pages en format Bulletin, d’excellente
présentation, dont 2 d’Index des macros, 3
d’Index des Sujets et 2 de Bibliographie.

No ISBN : 2 912846-12-9.

Prix public : 10 € ; adhérents : 7 € .

• Roger Cuppens a donné à l’APMEP, en
1996, deux brochures intitulées « Faire de la
géométrie en jouant avec Cabri-Géomètre ».
Ces deux brochures correspondaient à une
étude de géométrie « élémentaire » (surtout
autour du bac ou en post-bac), de trois parties, menée avec CABRI I :
– la première partie : « Étude du logiciel »
constituait le tome 1, brochure n°104.
– la deuxième partie : « Quelques exemples
classiques », et la troisième : « Quelques
nouveaux problèmes », constituaient le tome
2, brochure n°105.

• Ces brochures sont épuisées depuis quelque
3 ans.
Les voici peu à peu rééditées, remaniées
d’abord par l’utilisation de CABRI II, …
mais pas seulement par elle…

La réédition commence par … l’ancien
tome 2, …
avec un enrichissement tel qu’il
est actuellement prévu son remplacement par
trois tomes :
l’ancienne « deuxième partie » correspond
à la brochure n°136 présentée aujourd’hui.

– l’ancienne « troisième partie » augmentée
d’éléments de géométries probabiliste et
fractale correspondra à la deuxième tandis
qu’une étude des géométries hyperbolique et
elliptique sera l’objet d’une troisième.

VOICI LES SEPT CHAPITRES DE LA BROCHURE 136

1. Premiers exemples (…, limite, optimisa-
tion, coniques, Simson, Morley).
2. Polygones réguliers et longueur d’un arc
de cercle
(…, constructions exactes, approchées, … aire du disque et π ).
3 Fonctions et courbes algébriques
(constructions ; courbes algébriques en coordonnées polaires).
4. Le report de mesure sur un cercle (fonctions circulaires – et inverses – et partie
entière ; roulement sans glissement ; courbes
transcendantes en coordonnées polaires).
– 5. Éléments de géométrie différentielle
(… notamment à propos des coniques, de
l’enveloppe des droites de Simson, du roulement sans glissement (tangentes, centres de
courbure, développées, caustiques, …) et de
résultats relatifs à la cycloïde, à l’astroïde,
aux limaçons de Pascal, aux deltoïde et
néphroïde, à la lemniscate de Bernoulli).
– 6. Transformations (…, symétrie oblique,
rotation, similitude, inversion, inversion isogonale, et une belle transformation non classique utilisant l’orthocentre).
– 7. Systèmes articulés (…, pantographes,
Kempe, constructions de limaçons de Pascal,
lemniscates, coniques à centre).

• « Par rapport à la précédent brochure
précise l’auteur – les principales modifications sont les suivantes :
au chapitre 1, une étude élémentaire des
coniques […],
au chapitre 2, l’introduction dans Cabri
d’un outil commode pour calculer les aires a
permis d’introduire l’aire du disque et une
étude du lien entre la longueur du cercle et
l’aire du disque,
au chapitre 3, l’étude de Cabri comme traceur de courbes et une étude des coniques en
coordonnées polaires,
le chapitre 4 qui traitait des fonctions
transcendantes a été entièrement refait : l’introduction de l’outil “ Calculatrice ” permet
d’obtenir nombre de ces fonctions de manière simple alors que l’outil “ Report de mesure ” permet de nombreuses simplifications
(par exemple pour l’étude du roulement sans
glissement) ainsi que de nouveaux développements tels qu’une manière simple d’obtenir les fonctions partie entière, partie fractionnaire et arrondi,
au chapitre 5, une étude nouvelle de la
développée de la cycloïde et des épicycloïdes
au chapitre 6, une étude de la transformation qui pour B et C fixés associe à un point
A l’orthocentre du triangle ABC : cette transformation qui peut être étudiée très vite avec
Cabri est une “ vraie ” transformation !
De plus, la plupart des constructions données dans la précédente brochure ont été
simplifiées en utilisant les nouveaux outils
de Cabri II. »

• L’auteur précise, encore, que « la version
utilisée est la version 1.8 de Cabri-Géomètre
II pour MacIntosh qui ne doit pas être différente de la version pour PC-Windows » et
« qu’on pourra trouver une introduction à
cette dernière version » dans des ouvrages
de Capponi, Sixième, Cinquième et Seconde
publiés chez Belin en 2000 ou 2001.

• La brochure « mère » de celle-ci avait reçu
un accueil chaleureux. Or la fille est encore
plus attrayante avec les nouveaux apports (de
Cabri II ou de mathématiques), la qualité
accrue de la mise en page
(format, subdivisions du texte, …) et de nombreuses figures,
claires et belles.

L’ensemble coule de source, à la fois riche et
limpide. En combinant des mathématiques
séduisantes et leur accès en jouant avec Cabri
II, l’ouvrage ouvre constamment un appétit
qu’il comble dans le même mouvement qu’il
le renouvelle.

Un beau livre de culture mathématique,
un beau livre de cocréation de cette culture
(acteur, et lecteur en action) dans une
dynamique de plaisir
. Chacun des deux
aspects vaut, d’ailleurs, à lui seul le voyage… À plus forte raison pour qui veut les
conjuguer ! !

P.S.
1. Cette nouvelle série de brochures est
autre que celle de « géométrie supérieure »
des brochures APMEP n°124 et 125
publiées par Roger Cuppens en 1999. Elle en
sera un tremplin idéal…
2. Un regret : une incompatibilité de logiciels
non décelée à temps, a remplacé la lettre π
par ≠ . La rectification se fait aisément, dès la
substitution repérée. Mais nous prions nos
lecteurs de bien vouloir nous excuser.

<redacteur|auteur=500>

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