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  APMEP   Algèbre – Éléments de la vie d’Alexandre Grothendieck.

Article du bulletin 519

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Marc Roux

- 2 juillet 2016 -

par Yan Pradeau

Éditions Allia, 2016

144 pages en 10 x 17. Prix : 7,50 €.

ISBN : 979-10-304-0062-5

Alexandre Grothendieck (1928-2014), mathématicien de génie, fils d’anarchistes, écologiste, eut un destin qui plus que tout autre mérite le qualificatif « hors norme » : après une enfance cahotique entre un père juif russe mort à Auschwitz et une mère allemande, recueilli de cinq à onze ans par un couple d’allemands, apatride devenu tardivement français, interné dans un camp de 1940 à 1941, passionné de mathématiques dès le collège, il termine ses études sous la direction d’Henri Cartan, puis Jean Dieudonné et Laurent Schwartz ; il fait partie de l’équipe Bourbaki de 1954 à 1960, non sans s’y opposer vigoureusement à André Weil ; il est cofondateur de l’IHÉS. Il refuse de se rendre à Moscou pour recevoir sa Médaille Fields.
À partir de 1968, il devient militant écologiste, cofonde le mouvement « Survivre et Vivre » ; après avoir rompu avec ses amis les plus chers, comme Jean-Pierre Serre ou encore son disciple Pierre Deligne, en 1991 il se retire du monde, dans un village d’Ariège.
Dans ce livre court mais dense et riche, Yan Pradeau fait de ce personnage aussi attachant qu’intrigant un portrait des plus vivants et colorés. Il fait vivre aussi avec talent beaucoup des mathématiciens qui ont marqué la deuxième moitié du vingtième siècle : Cartan, Dieudonné, Schwartz, Weil, Serre, Deligne, … Il évoque aussi le contenu des travaux de Grothendieck, principalement dans les domaines de la géométrie et de la topologie algébriques, et de la théorie des catégories, ainsi que son « style » mathématique  : la recherche d’une généralisation plus grande des concepts, la prise de hauteur.
Grothendieck a démontré plusieurs conjectures qu’André Weil avait émises ; il a créé des concepts nouveaux, et des mots pour les désigner (les topoï …).
Bien sûr on ne trouvera pas ici les développements de ces travaux ; mais Y. Pradeau donne au lecteur l’envie de s’y intéresser, et le moyen aussi : le site grothendieckcircle (http://www.grothendieckcircle.org/ ) où l’on trouve beaucoup de ses textes originaux (en français, bien que le site soit en anglais).
Le lecteur qui dispose de temps pourra aussi se plonger dans les quelques 930 pages de Récoltes et Semailles, le livre de mémoires et réflexions de Grothendieck, jamais imprimé à plus de 200 exemplaires mais télécharge à l’adresse : h t t p : / / l i p n . u n i v - p a r i s 1 3 . f r /  duchamp/Books&more/Grothendieck/RS/ pdf/RetS.pdf

Mais toute personne un tant soit peu intéressée par les mathématiques et leur évolution se doit de trouver dans son emploi du temps une heure ou deux à consacrer à la lecture du livre de Yan Pradeau.

Pour ceux qui chercheraient un autre regard, peut-être plus exhaustif, sur Alexandre Grothendieck, on me signale l’existence de deux autres livres, que je n’ai pas lus :
Alexandre Grothendieck – Itinéraire d’un mathématicien hors normes – Par Georges Bringuier – Éditions Privat, 2015
Alexandre Grothendieck – Sur les traces du dernier génie des mathématiques – Par Philippe Douroux - Éditions Allary, 2016.

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