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  APMEP   Alors argent ou pas ? Euh … je serais assez platine

Article du bulletin 486

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Choulet Richard

Résumé de l’article

L’auteur a trouvé sur internet les "nombres d’argent" qui, pour n entier, vérifient l’équation x^2-nx-1=0 parmi lesquels se trouve le nombre d’or (pour n=5). La généralisation de cette équation donne d’autres nombres appelés aussi argentés. Il en distingue un qui provient d’une équation du 3ème degré dont les coefficients sont 1 pour le premier et -1 pour les autres. Il l’appelle nombre de platine. Ces systèmes d’équations ont une source géométrique qui a un certain rapport avec le gnomon et la mesure du temps. Le gnomon est le "truc" qu’on ajoute pour que la figure reste "semblable". L’auteur dessine une configuration de gnomons en cascade qui rappelle la disposition des barrettes de certaines guitares. Puis il passe au rectangle doré : premier gnomon polygone convexe régulier, dont les côtés suivent la suite de Fibonacci. Suit le pentagone d’argent, second gnomon polygone convexe régulier.

Plan de l’article

  • I. Petite chronologie introductive
  • II. Les boutiques d’argenterie ne manquent pas
  • III. Où je déniche du sérieux
  • IV. À nous les trésors !
  • V. Or-Fibonacci, Argent-Padovan : Même combat !
  • VI. Conclusion
  • VII. Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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