Ateliers du jeudi
Atelier AJa 1
Tout public
Petite histoire des machines à calculer MECANIQUES
André DEVAUX (professeur de physique, Université de Clermont-Ferrand)
L’invention de la machine à calculer a été un tournant dans l’histoire du calcul car en automatisant le processus calculatoire elle mettait (théoriquement) à la portée de tout un chacun la possibilité de faire des calculs sans connaissance particulière. Il a cependant fallu attendre 200 ans et le début de l’ère industrielle pour que pour que sa diffusion se fasse à grande échelle. Des perfectionnements en vue d’en faciliter l’emploi d’en diminuer les prix et d’en accroître les possibilités y ont constamment été apportés durant près d’un siècle. En 1970, elles ont brusquement disparu avec l’apparition des calculatrices électroniques
Le propos de l’exposé est d’expliquer les principes de fonctionnement des instruments de calcul et des machines à calculer mécaniques ainsi que de retracer leurs évolutions sur la courte période (environ 100 ans) pendant laquelle elles ont été commercialisées
Atelier AJa 2
Collège
Club maths autour des mosaïques arabo-musulmanes
Céline COURSIMAULT (régionale de Lorraine)
Les mosaïques arabo-musulmanes présentent de nombreuses propriétés géométriques qu’il est intéressant d’exploiter lors de nos pratiques avec nos élèves. Dans cet atelier, je vous exposerai le travail réalisé sur toute une année scolaire par les élèves du club maths du collège Vauban de Longwy, de l’élaboration des programmes de construction des motifs de bases jusqu’à la reproduction de mosaïques à partir de reproductions. Prévoyez règles, équerres et compas...
Atelier AJa 3
Tout public
Le débat scientifique (I) : Quand et pourquoi l’introduire en classe ?
Liouba LEROUX (Irem de Grenoble)
A partir de témoignages et autour de situations pratiques de classe, en collège et en lycée, nous tenterons d’analyser avec quel degré de cohérence nos élèves perçoivent nombre de nos activités. Nous expliquerons alors comment le débat scientifique peut permettre aux élèves de mieux entrer dans une authentique démarche scientifique tout au long de l’année en cours de mathématiques. Les deux ateliers "Débat scientifique" sont complémentaires et se nourrissent l’un de l’autre mais peuvent néanmoins être suivis indépendamment.
Atelier AJa 4
1er degré-Collège-Lycée Professionnel
Le cube SOMA : Un septuagénaire bien actif dans nos classes !!!
François DROUIN (Groupe Jeux, régionale de Lorraine)
En cette année 2006, nous fêtons le soixante-dixième anniversaire de ce casse-tête qui a su trouver sa place dans notre enseignement de mathématiques. L’atelier sera l’occasion de présenter des pistes d’utilisation en classe au cycle III, au collège et avec des élèves en difficulté...
Les sept pièces du jeu et leurs représentations en perspective nous feront évoquer des problèmes de dénombrement, d’empilements de cubes, de vision dans l’espace. Elles permettent aussi de mettre en œuvre la créativité des élèves et peuvent être des supports d’échanges mathématiques entre classes.
Atelier AJa 5
Lycée
Introduction géométrique du nombre i (suite)
Xavier GAUCHARD et Muriel ALLIOT (IREM et régionale de Basse-Normandie)
Suite de l’atelier de l’an dernier autour de la construction de nombres, en s’appuyant sur les travaux d’Argand, pour "sortir de la droite réelle" et donner une "image" aux imaginaires.
Quittant les pommes pour la pouzzolane, l’atelier s’attachera davantage à ce que ce qui se passe dans la classe : travaux proposés aux élèves, récits de classe, modification des représentations des élèves de ce nombre i et des nombres complexes...
Atelier AJa 6
Tout public
Du monocorde de Pythagore aux frettes des guitares
Nicolas MINET
Faire manipuler l’instrument de musique le plus simple (un monocorde : une corde tendue) pour expliquer comment se construit une gamme musicale (choisir des notes particulières) et quels choix ont fait les Pythagoriciens selon les écrits rapportés par leurs biographes du Moyen Age.
Expliquer pourquoi ces choix sont plus ou moins "universels" (d’autres civilisations les ont faits aussi) mais ne sont pas complètement satisfaisants musicalement, au point que c’est par un raisonnement mathématique (des suites géométriques) que la gamme "tempérée" a été créée, pour de nombreux instruments à partir du XVIIème siècle.
Avoir l’oreille musicale aide certainement à comprendre des choses mais ce n’est pas non plus complètement indispensable.
Atelier AJa 7
Lycée (2nde, 1ère, terminale, BTS)
Modélisation mathématique de phénomènes physiques
Christophe PETRE (IREM de Clermont-Ferrand)
Cet atelier présente la modélisation et la résolution, à l’aide de suites, d’équations différentielles, de calcul intégral, de problèmes physiques simples (notamment sur le thème du développement durable).
Atelier AJa 8
Collège-Lycée
Une éruption de problème
Claude GACHET
Trois situations « courantes » pour lesquelles nous envisagerons des modèles accessibles aux élèves :
trajet de la lumière lors d’une réfraction : présenté comme une course entre deux concurrents.
répartition des barrettes sur le manche d’une guitare : présenté comme recherche d’une unité commune.
les marées : comment connaître la hauteur d’eau à une heure donnée ? Elles produisent des courants ; quelle influence ont-ils sur la direction des bateaux.
Atelier AJa 9
Tout Public
Les mathématiques enseignées à des élèves déficients visuels
Françoise MAGNA (APMEP)
Avec la nouvelle loi sur les personnes handicapées du 3 février 2005, un enseignant a de plus en plus l’occasion d’avoir dans une de ses classes un élève ayant un handicap. Alors, comment enseigner à des élèves déficients visuels ?
Atelier AJa 10
Lycée
Modéliser par équations différentielles ou suites récurrentes
Gérard FLEURY (IREM de Clermont-Ferrand)
Pourquoi privilégie-t-on les modèles par équations différentielles plutôt que par suites récurrentes ? Comment passe-t-on d’un modèle à un autre ?
Atelier AJa 11
Tout public
Mathématiques contemporaines : géométrie discrète pour l’imagerie
Laboratoire de Logique Algorithmique et Informatique de Clermont, IUT
Le laboratoire propose trois ateliers, la présence aux trois n’est pas indispensable.
Partie commune aux trois ateliers : Vulgarisation de travaux de recherche.
Quelques problèmes et méthodes de géométrie discrète en relation avec l’imagerie.
1er atelier : Géométrie discrète. Le tracé et la reconnaissance des droites sur écrans pixélisés sont liés à l’arithmétique par l’algorithme d’Euclide et les fractions continues ; on présentera quelques propriétés des traces obtenues, ainsi que des algorithmes de construction ou de reconnaissance.
Atelier AJa 12
Secondaire
Documents d’histoire pour la classe
IREM de Clermont-Ferrand
Présentation de documents pour la classe élaborés par le groupe Histoire et épistémologie de l’IREM de Clermont-Ferrand dans trois ateliers. La présence aux trois n’est pas indispensable.
Algèbre et géométrie de l’antiquité au XVIIème siècle.
Atelier AJa 13
Tout public
Pavages Rectangulaires
Benjamin DELAY (Université de Clermont-Ferrand)
Peut-on remplir un rectangle 10 x10 avec des rectangles 1x4 ? Un cube 10x10x10 avec des parallélépipèdes rectangles 1x2x4 ?
Le but de l’atelier est de répondre à ce type de questions à l’aide d’approches de différents niveaux : coloriages, utilisation de polynômes, utilisation des complexes (racines n-ièmes del’unité), arithmétique (anneaux Z/nZ).
Atelier AJa 14
Collège-Lycée
Thèmes et méthodes pour le programme de statistique au collège et au lycée
Yves LAUNAY, André LAUR et Muriel SALVATORI (IREM et IUFM de Grenoble.)
Comment introduire diverses notions du programme de statistique des classes de lycée à partir d’un thème qui conduit à analyser des données, réelles ou de simulation, produites en classe ou non. L’idée est de partir d’un sujet, choisi à bon escient, et de voir quels éléments du programme lui sont utiles plutôt que la démarche inverse consistant à chercher des données qui illustrent des petits morceaux d’un programme. Trois exemples seront proposés : les images dans des plaques de chocolat, l’étude des naissances selon les mois en France, le football.
Atelier AJa 15
Tout public
Ce repère, Pérec
Arnaud GAZAGNES (Groupe Jeux de l’APMEP)
Le but de cet atelier est de découvrir quelques-unes des œuvres de Georges PEREC (La disparition, La vie, mode d’emploi, Alphabets, ...) dans lesquelles des mathématiques ont été utilisées. C’est ainsi que nous verrons où et comment PEREC s’est servi de symétries, de carrés latins orthogonaux, de quenines, de permutations, de polygraphies du joueur d’échecs, de tables de Pythagore, ...
Pas de matériel spécial à apporter (il sera fourni) ; le participant appréciera la devise de PEREC, Regarde de tous tes yeux, regarde !
Atelier AJa 16
Tout public
EducMath un site collaboratif et interactif autour des questions posées par l’enseignement des mathématiques
Luc TROUCHE (INRP)
Le site EducMath (http://educmath.inrp.fr) est actuellement développé par l’INRP dans le cadre d’un large partenariat (ADIREM, APMEP, ARDM, CFEM et SMF). Il souhaite être un lieu d’échange entre différentes communautés (enseignants et chercheurs, mathématiciens, didacticiens, formateurs, de France et d’ailleurs...). Ce site est en ligne depuis le 1er septembre 2006, il propose déjà un certain nombre de ressources et de forums... mais il ne se développera vraiment que s’il est le lieu d’une mutualisation des ressources d’une communauté d’utilisateurs-contributeurs actifs !
L’atelier sera l’occasion de présenter l’état actuel du site et de discuter des perspectives possibles d’évolution.
Atelier AJa 17
Lycée (éventuellement collège)
Equations différentielles. Modélisation. Un exemple de collaboration sciences physiques et mathématiques
Guy DUGOUR (IREM de Clermont Ferrand)
Tout le travail dont il sera question au cours de l’atelier est la conséquence d’une réflexion sur les TPE durant plusieurs années. L’atelier se présente sous la forme d’un témoignage à partir de trois questions :
Jusqu’où un professeur peut-il (doit-il) aller lorsqu’il encadre un TPE ?
Les TPE peuvent-ils modifier notre façon d’enseigner ? La modélisation : qui doit en avoir la charge (le professeur de sciences physiques, de SVT, de mathématiques) ?
Les TPE ayant aujourd’hui quasiment disparu, il va de soi que le témoignage n’est pas un plaidoyer pour cette matière mais bien de montrer comment ils ont conduit à un travail interdisciplinaire sciences physiques et mathématiques et à un travail de modélisation.
Atelier AJa 18
Collège
Exemples d’utilisation de Cabri 3D au Collège
Jean-Jacques DAHAN (IREM et régionale de Toulouse)
Cet atelier constituera une initiation à Cabri 3D par des exemples montrant comment ce logiciel change l’approche de la géométrie de l’espace (avec ses patrons de polyèdres dépliables et donc ses possibilités de créations architecturales) ainsi que celle des transformations (en particulier celle des symétries axiales avec la visualisation de figures pivotant dans l’espace). Des possibilités ludiques seront aussi montrées. Un ensemble de fichiers sera distribué aux participants qui contiendra les exemples développées et les possibilités envisagées.
Atelier AJa 19
Collège-Lycée
Le tableau de signes en seconde : quelle nécessité ?
Dominique GAUD
Le tableau de signes pour étudier le signe d’une expression est une création de l’enseignement qui est devenue importante (pour la première fois mentionné dans les programmes) dans les programmes de seconde actuels.
Quelles sont les raisons d’être de cet enseignement ?
Nos interrogations nous amèneront à parcourir des documents historiques mais aussi à analyser différentes façons de présenter le signe d’une expression.
Atelier AJa 20
Tout public
Communiquer sans problème grâce aux corps finis
Josèphe BADRIKIAN (Université de Clermont-Ferrand)
Les moyens modernes de communication mettent en œuvre des modèles algébriques de codage. Des exercices et simulations simples permettent de présenter dans les classes les notions mathématiques utilisées.
Atelier AJa 21
Tout public
Les connecteurs logiques au-delà des tables de vérité
Viviane Durand-Guerrier
Dans cet atelier, les participants seront invités à réfléchir, à partir d’exemples variés, sur les différents connecteurs logiques qui sont utilisés en mathématiques (non ; et ; ou ; si, alors), les liens qu’ils entretiennent avec les connecteurs de la langue, et la nécessité de considérer leur extension au cas où ces connecteurs relient non pas des propositions, mais des propriétés.
Atelier AJa 22
Collège Lycée
[Labo de maths et] option Sciences au lycée Mas de Tesse de Montpellier
Sylvie Beaufort (Physique-chimie), Bénédicte Hausberger (SVT) et Jean Pierre Richeton
Développer l’esprit scientifique dans nos classes, développer l’autonomie, la prise d’initiative de nos élèves, faire appel à leur imagination, à leur créativité, leur apprendre à chercher... les laisser “sécher” sur des problèmes avec en prime le plaisir de mener de telles recherches, cela demande du TEMPS ! L’option Sciences mise en place en 1997 dans l’Académie de Strasbourg est l’une des réponses qui a fait depuis ses preuves : elle actuellement expérimentée et tant qu’option de détermination dans l’Académie de Montpellier dans près de 34 lycées dont le lycée Mas de Tesse. À partir d’exemples concrets et de productions d’élèves, une équipe pluridisciplinaire de ce lycée se propose de montrer l’intérêt d’une telle option tout en espérant pouvoir ainsi en favoriser le développement dans l’esprit du dernier Séminaire de l’APMEP : « L’option Sciences : une option en marche ! »
_Cet atelier est complémentaire de l’atelier : « Laboratoire de mathématiques [et options Sciences] au lycée Mas de Tesse de Montpellier »
Atelier AJa 23
Tout public
A la découverte de C.a.R., un tout récent logiciel de géométrie dynamique hors du commun, à la fois simple et puissant !
Eric Hakenholz ; M. Gironce
C.a.R. est un logiciel de géométrie dynamique puissant et fiable qui offre à l’utilisateur tous les outils nécessaires à des constructions pouvant atteindre un degré de complexité très élevé, tout en étant très accessible même aux très jeunes élèves (il suffit de choisir des menus réduits).
Nous profiterons de ces ateliers pour présenter en avant-première une version de C.a.R. dans une interface utilisateur très actuelle et complètement repensée. Les fonctionnalités du C.a.R. d’origine s’y retrouvent toutes bien entendu, mais cette fois-ci avec l’accessibilité, la simplicité et l’intuitivité que l’on est en droit d’attendre d’un logiciel du XXI° siècle. Nous proposerons un panorama des fonctionnalités de C.a.R. en insistant sur les plus originales, puis construirons pas à pas deux fichiers dans une optique didactique. Le premier pour les élèves du collège par exemple tandis que le second sera riche en subtilités de tout genre.
"Pour en savoir plus sur C.a.R., vous pouvez consulter le site CARzine sur http://db-maths.nuxit.net/CARzine/"
A l’issue des deux ateliers, les participants recevront un CD souvenir où ils pourront retrouver toutes les explications. Pour ceux qui ne connaîtraient pas le C.a.R. ancienne mouture, il suffit de visiter le site de René Grothmann (http://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/doc_en/ ) ou le magazine web CARzine (http://db-maths.nuxit.net/CARzine ).
Ateleir AJa 24
Lycée
Autour des lentilles minces convergentes
Gérard Armengaud
La prise d’une photo, son cadrage et sa mise au point guident l’étude du fonctionnement d’une lentille mince convergente. Ce fonctionnement simulé par cabri géomètre puis traduit par des formules permet de mettre en oeuvre et de rendre tangibles des notions mathématiques essentielles du programme.
Atelier AJa 25
Collège, Lycée
Enseigner les maths... ou danser sur un volcan ?
Marie Pascale Aubert
Nous partirons de l’expérience de chacun dans ses classes et de l’évolution au fil du temps (pour les plus anciens dans le métier), quant à la relation avec les élèves (et entre ces derniers) et la qualité de celle-ci. Nous analyserons un corpus recueilli en collège et lycée, voire à l’université, dans les semaines précédant le congrès, en classe de math, d’une part, et en classe de français ou de langue, d’autre part. Nous entendrons le témoignage d’une juriste qui participe à des rencontres avec les élèves de collège et de lycée dans leurs établissements de la banlieue rouennaise, dans le cadre de forum concernant le thème de la citoyenneté.
Nous pourrons réfléchir à la possibilité de reproductibilité d’actions positives, menées avec des intervenants d’origines diverses, dont elle nous aura parlées...
Atelier AJa 26
Tout public
L’enseignement des mathématiques répond-il à un besoin ? A une nécessité ? A quelles conditions est-il utile ?
Gérard Kuntz
Telles qu’elles sont enseignées actuellement, les mathématiques ont-elles un avenir ? Sont-elles vraiment indispensables pour la formation personnelle, sociale et professionnelle des élèves ? Comment infléchir leur enseignement pour les rendre plus utiles ? Plus attractives ? Comment mieux convaincre les « utilisateurs du système éducatif » de leurs vertus supposées ?
Atelier AJa 27
Lycée
Petite histoire couplée de l’exponentielle et de l’actuariat
Daniel Justens
Les programmes du secondaire laissent peu de place aux applications financières et économiques véritables alors que ces domaines se révèlent particulièrement fertiles en exercices concrets utilisables en classe dès le lycée. Nous proposons de présenter la naissance des modèles actuariels de trois types (vie, accident et finance) en les situant dans le contexte de la découverte progressive et contestée des fonctions exponentielles.
Cette façon de faire permet de présenter concrètement l’aspect conceptuel de la modélisation mathématique, bien différent et beaucoup plus riche que les applications numériques usuelles auxquelles se confinent parfois les manuels.
Atelier AJa 28
Lycee
Une présentation du raisonnement par récurrence
Lucien Sautereau
D’abord divers cas de résultats récurrents avec des niveaux d’évidence ou d’obtention différents. Ensuite, une séquence effective de cours sur des exemples où le résultat demande une démonstration. Puis pour la culture des curiosités, peut-on établir par récurrence : n points sont alignés ; n droites sont concourantes ; n crayons sont de même couleur ? Qu’est-ce qui ne marche pas ? En prime un raisonnement par récurrence en théorie des graphes. Le théorème d’Euler.
Ateliet AJa 29
Tout public
Figures et légendes en géometrie
Emmanuel Giroux, maître de conférence ENS de Lyon
Le but de cet atelier est de discuter le rôle, l’importance et la pertinence des figures en géométrie aussi bien dans l’enseignement que dans la recherche. Si les mathématiciens de l’antiquité les ont utilisées volontiers dans leurs traités de géométrie, ceux des temps modernes ont parfois mis un point d’honneur a s’en passer grâce au développement de l’algèbre et de l’analyse. Dans les dernières décennies, les problèmes posés par la topologie de petite dimension ont redonné aux figures une place essentielle dans les raisonnements géométriques. Enfin, on peut observer une petite bizarrerie : à toutes les époques, les mathématiciens aveugles se sont occupés principalement de géométrie.
Atelier AJa 30
Tout public
Rédiger des mathématiques sous Word : la fin d’un casse-tête ?
Laurent Honorez, professeur de mathématiques et économie IREM de Bruxelles
L’objectif de l’atelier est de proposer une méthode méconnue de Microsoft Word qui permet de rédiger des expressions mathématiques sans faire appel ni à l’ éditeur d’ équations, ni à des programmes extérieurs. Cette méthode possède un certain nombre d’avantages en termes de souplesse, rapidité, portabilité, et qualité du résultat. Elle peut faire gagner un temps précieux à quiconque est amené à rédiger des mathématiques dans l’environnement Word.
Atelier Aja 31
Tout public
Rédiger des articles sur le site de l’APMEP
Gérard Coppin et Yvon Poitevineau
Le site de l’APMEP a été conçu sur le mode collaboratif ; toute personne impliquée dans la vie de l’association qui désire mettre des informations en ligne, peut les entrer elle-même sur le site de façon très simple ; il suffit pour cela qu’on lui octroie le statut de rédacteur.
L’objet de cet atelier est de se familiariser avec la structure du site et avec son espace privé, et d’apprendre à construire un article, notamment à :
rédiger du texte et le mettre en forme,
insérer des formules mathématiques,
insérer des logos et images
joindre des documents téléchargeables
mettre un article en conformité avec la charte graphique du site.
On apprendra aussi à utiliser les agendas du site.
Aucun prérequis.
Atelier Aja 32
Tout public
Le calcul intégral chez Pascal ou les traités sur la roulette
Claude Merker
Pascal a complètement renouvelé les méthodes des indivisibles, en en créant une nouvelle - qui s’apparente au futur calcul intégral - avec de véritables « différentielles géométriques », dégagées, nommées et étudiées en tant que telles. La réflexion que Pascal menait depuis longtemps sur l’infini et les ordres n’est pas étrangère à ce Traité de la roulette où l’infinitésimal est manié avec confiance pour effectuer des sommes compliquées de lignes trigonométriques.
Atelier Aja 33
Primaire
Remédier à la dyscalculie Orthophoniste
Sabine Bommier
Je prends en charge des enfants ayant des difficultés dans l’apprentissage de la numération, des tables de multiplication et de la logique. Cet atelier, qui se veut interactif, se propose d’aborder les pré requis nécessaires à l’approche des problèmes mathématiques : quelles sont les notions indispensables pour aborder la notion de problème avant même d’envisager sa résolution ?
