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BORDEAUX - Exercice n° 1

Jean Barbier

Thème : GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé
Triangles olympiadiques

On appelle triangle olympiadique de sommet A, un triangle tel que, si O et I désignent respectivement les centres des cercles circonscrit et inscrit au triangle ABC, alors ces deux points sont distincts et la droite (OI) est parallèle à (BC).

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  • (OH) désignant la médiatrice du segment [BC], reproduire la figure ci-contre et construire le point A tel que le triangle ABC soit olympiadique de sommet A.
  • Cette construction est-elle toujours réalisable ? En déduire une condition sur l’angle BAC pour qu’il existe un triangle olympiadique de sommet A.
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    PDF - 707.2 ko
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