Soit un triangle \(ABC\) isocèle ; soit \(b\) la longueur des côtés égaux \(AB\) et \(AC\). On demande :

1. De calculer en fonction de \(b\) et des lignes trigonométriques de l’angle \(B\), le rayon \(R\) du cercle circonscrit au triangle, le rayon \(r\), le périmètre et la surface du cercle inscrit ;
2. D’exprimer en fonction de \(\cos B\) seul, le rapport \(\dfrac{r}{R}\).
3. D’exprimer \(\cos B\) de manière que ce rapport soit égal à une valeur donnée \(k\) ; de dire entre quelles limites doit être compris \(k\) pour que le triangle existe ; de calculer les angles du triangle lorsque \(k=\dfrac{1}{2}\).