Étant donnée une demi-circonférence de diamètre \(AB=2R\), on prend sur le prolongement du diamètre au delà du point \(B\), un point \(C\) tel que \(BC=2R\).

Un point \(M\) parcourt la demi-circonférence, soit \(P\) sa projection sur \(AB\) ; on pose \(AP=x\). On fait tourner la figure autour de \(AC\).

1. Évaluer en fonction de \(R\) et de \(x\) les volumes \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\) engendrés respectivement par les triangles \(AMP\), \(CMP\), \(BMP\). Vérifier que \(V_2-V_1=2V_3\).
2. Étudier la variation de la différence \(V_2-V_1\), quand le point \(M\) parcourt la demi-circonférence
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Construire la courbe représentative en faisant \(R=1\).