Baccalauréat, Alger, 1922

On donne deux demi-droites parallèles \(Ax\) et \(By\) perpendiculaires sur \(AB\) (d’un même côté de \(AB\)) ; et sur \(AB\) un point fixe \(p\) entre \(A\) et \(B\). (\(PA=a\), \(BP=b\)). On prend sur \(Ax\) et \(By\) deux segments \(AA’=x\) et \(BB’=y\).

  1. \’Etudier la variation de l’angle \(\theta=A’PB’\) quand les deux segments varient de telle manière que \(xy=m^2\) (\(m\) étant une longueur donnée). Indiquer la nature de l’angle \(\theta\) et déterminer le maximum ou le minimum de cet angle.
  2. \(AB\) étant fixé et \(m\) donné, peut-on choisir le point \(P\) sur \(AB\) de façon que \(\theta\) soit constant ?
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