On donne deux cercles tangents intérieurement au point \(A\), l’un de centre \(O\) et de rayon \(R\sqrt{3}\), l’autre de centre \(O’\) et de rayon \(R\). Soient \(AP\) une corde du cercle \(O\), \(AQ\) une corde du cercle \(O’\) perpendiculaire à la précédente.

Déterminer l’angle \(OAP=x\) de telle façon que \(AP+AQ=2Rm\), où \(m\) désigne un nombre positif donné. Discuter. Valeurs de \(x\) pour les valeurs remarquables de \(m\).