On donne un angle droit \(xOy\) et on marque à son intérieur un point \(A\). On désignera la longueur \(OA\) par \(a\) et l’angle \(xOA\) par \(\theta\). On mène par le point \(A\) la perpendiculaire à \(OA\), elle coupe \(Ox\) en \(B\) et \(Oy\) en \(C\).

1. Calculer en fonction de \(a\) et de \(\theta\) l’expression \(\dfrac{1}{\overline{OB}^2}+\dfrac{1}{\overline{OC}^2}\).
2. \’Etudier l’aire du triangle \(OBC\) lorsque \(a\) restant constant \(\theta\) varie.
3. Calculer \(\theta\) de manière que \(OB+OC=m.BC\), \(m\) désignant un nombre positif donné — Discussion.
4. En appelant \(V_1\), \(V_2\), \(V_3\) les volumes engendrés par le triangle \(BOC\) en tournant respectivement autour de \(OB\), \(OC\), \(BC\), vérifier que :
   

   $$\frac{1}{V_3^2}=\frac{1}{V_1^2}+\frac{1}{V_2^2}$$