Baccalauréat, Paris, Série D

On donne une pyramide à base carrée \(SABCD\) dont l’arête \(SA\) est perpendiculaire au plan de la base. On trace dans le plan de la base une droite \(MN\) parallèle à la diagonale \(BD\) et située entre le point \(A\) et le point \(O\) de rencontre des diagonales et par \(MN\) on mène un plan parallèle à \(SA\). — Soient \(BD=2d\), \(SA=3d\), \(AL=x\).

La figure montre le point \(I\) à l’intersection de \(MN\) et de \(OA\).

  1. Calculer \(AI=x\) pour que l’aire de la section \(MNPQR\) faite dans la pyramide par le plan passant par \(MN\) soit égale à une quantité donnée \(K^2\). Discuter.
  2. Le plan passant par \(BD\), parallèle à \(SA\), le plan de section maximum, divisent la pyramide en trois parties ; calculer les volumes de ces trois parties.
Les Journées Nationales
L’APMEP

Brochures & Revues
Ressources

Actualités et Informations
Base de ressources bibliographiques

 

Les Régionales de l’APMEP