Baccalauréat, Paris, Série D
On donne une pyramide à base carrée \(SABCD\) dont l’arête \(SA\) est perpendiculaire au plan de la base. On trace dans le plan de la base une droite \(MN\) parallèle à la diagonale \(BD\) et située entre le point \(A\) et le point \(O\) de rencontre des diagonales et par \(MN\) on mène un plan parallèle à \(SA\). — Soient \(BD=2d\), \(SA=3d\), \(AL=x\).
La figure montre le point \(I\) à l’intersection de \(MN\) et de \(OA\).
- Calculer \(AI=x\) pour que l’aire de la section \(MNPQR\) faite dans la pyramide par le plan passant par \(MN\) soit égale à une quantité donnée \(K^2\). Discuter.
- Le plan passant par \(BD\), parallèle à \(SA\), le plan de section maximum, divisent la pyramide en trois parties ; calculer les volumes de ces trois parties.
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