Sur un cercle de centre \(C\) et de rayon \(R\), on marque deux points diamétralement opposés \(O\) et \(A\). On mène par \(O\) une sécante \(OM\) faisant avec \(OA\) un angle égal à \(\varphi\), coupant le cercle en \(M\) et la tangente en \(A\) en \(P\).

1. \’Evaluer en fonction de \(R\) et \(\varphi\) les volumes engendrés en tournant autour du diamètre \(OA\) par le triangle \(OCM\), par le secteur circulaire \(CAM\), par le triangle \(OAP\).
2. \’Evaluer en fonction de l’angle \(\varphi\) le rapport de l’aire engendrée par le segment \(OM\) à l’aire engendrée par l’arc \(AM\), en tournant autour de \(OA\).
3. Calculer \(\varphi\) pour que ce rapport soit égal à un nombre \(m\) donné. — Discussion.