On donne deux circonférences de rayon \(R\) et \(2R\) tangentes intérieurement. On mène par \(A\), point de contact des deux circonférences, une droite faisant avec la ligne des centres \(OO’\) un angle aigu \(\alpha\). Elle coupe les circonférences aux points \(B\) et \(C\) qui se projettent en \(B’\) et \(C’\) sur la ligne des centres. On fait tourner la figure autour de \(OO’\).

1. Calculer en fonction de \(R\) et de \(\alpha\) l’aire latérale, l’aire totale et le volume du tronc de cône engendré par le trapèze \(BCB’C’\).
2. En posant \(y=\dfrac{3V}{ ?}\) et \(\sin^2\alpha=x\), étudier les variations de \(y\) quand \(x\) varie de 0 à 1. Construire la courbe représentative des variations et ses tangentes aux points pour lesquels \(x=0\) et \(x=1\).