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  APMEP   Bon sang mais c’est bien sûr !

Article du bulletin 502

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Une approximation des coefficients binomiaux à partir de la fonction de densité de la loi normale

Véronique Cerclé [1]

Résumé de l’article

Suite à un travail spontané d’un élève de première S sur les planches de Galton, l’auteure s’est intéressée aux connexions coefficients binomiaux - loi binomiale - loi normale. La représentation graphique des points obtenus en appliquant la fonction logarithmique aux coefficients binomiaux dessine approximativement une parabole. Cette observation peut être reliée à un point nouvellement apparu dans le programme de terminale : les lois binomiales et normales. Ce résultat peut être associé à la formule de Stirling et la propriété évoquée peut être reliée à la droite de Henry et à la représentation graphique des termes du développement du binôme (cumulés) sur du papier gausso-arithmétique, en constatant leur "presque alignement".

Plan de l’article

  • 1. La loi binomiale discrète B(n,p) peut être approchée par la fonction de densité de la loi normale N($m,s^2$)
  • 2. Une approximation des coefficients binomiaux
  • Conclusion

Télécharger l’article dans son intégralité en pdf

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] professeure au lycée Jean Moulin de Pézenas (34).
veronique.cercle@ac-montpellier.fr


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