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  APMEP   Calculer comme les Égyptiens

Article du bulletin 503

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Legrand Pierre

Résumé de l’article

L’objectif de cet article est de donner des exemples d’algorithmes utilisables pour certains à parti de la quatrième.
Après avoir défini la décomposition égyptienne de toute fraction comprise entre 0 et 1, c’est-à-dire décomposition sous forme de somme de fractions unitaires (de numérateurs 1), l’auteur donne quelques propriétés, en particulier l’existence de la multitude de décompositions possibles. Il étudie la recherche des décompositions de longueur 2, et l’applique aux cas des fractions irréductibles de numérateur 2, 3, et 4. Puis il passe brièvement aux décompositions de longueur 3.
Il termine par l’algorithme de Fibonacci permettant, théoriquement, de décomposer tout rationnel compris entre 0 et 1 en somme de fractions unitaires distinctes.
Une annexe donne des compléments sur les décompositions de longueur 2.

Plan de l’article

  • 1. Introduction
  • 2. Une infinité de décompositions
  • 3. Recherche de décompositions de longueur 2
  • 4. Algorithme de Fibonacci
  • Bibliographie
  • Annexe : Compléments sur les décompositions de longueur 2

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Télécharger l’ algorithme de Fibonacci

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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