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  APMEP   Calculer une espérance mathématique

Article du bulletin 491

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Paul Louis Hennequin

Paul-Louis Hennequin & Jean-Alain Roddier

Résumé de l’article

L’article propose plusieurs solutions à un petit problème de calcul d’espérance mathématique. L’énoncé initial porte sur un tirage de boules dans une urne. La simulation avec un tableur puis avec un logiciel de programmation est suivie par l’étude théorique par 3 méthodes : en utilisant la définition de l’espérance, en utilisant sa linéarité, et en utilisant le caractère récurrent de l’expérience. Suit l’étude du cas général par les mêmes trois méthodes. Une annexe précise la construction de la feuille du tableur. On notera que, si on peut appliquer la définition classique pour répondre à la question posée, le recours à des mathématiques plus évoluées permet d’être beaucoup plus rapide.

Plan de l’article

  • Étude empirique
  • Étude théorique
  • Étude du cas général avec une urne contenant b boules blanches et n boules noires
  • Annexes

Télécharger l’article dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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