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  APMEP   Ce que PISA nous apprend.

Article du bulletin 497

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Séminaire APMEP 2011

Intervention de Yves Olivier [1]

1. L’évaluation PISA en trois mots

- Qu’est-ce que PISA ?

Organisée par l’OCDE [2], cette évaluation vise à connaître la « culture » des élèves de 15 ans (âge de fin de la scolarité obligatoire dans la plupart des pays) dans trois domaines : la compréhension de l’écrit (on dit plutôt « littératie »), la culture mathématique (on dit plutôt « littératie » mathématique) et la culture scientifique.

Elles se déroulent tous les trois ans sur un cycle de 9 ans permettant à chacun des domaines d’être une majeure et les autres des mineures.

Certains items sont repris lors de chaque évaluation pour faciliter les comparaisons, certains autres sont dits libérés et rendus publics.

Le nombre de pays concernés a augmenté régulièrement. En incluant les 34 pays de l’OCDE, le nombre est passé de 32 en 2000, à 42 en 2003, 60 en 2006 et 65 en 2009.

(Pour en savoir plus sur les résultats 2009 : http://www.oecd.org/pisa/46624382.pdf)

- Quelle culture mathématique ?

Par culture mathématique, les experts de l’OCDE entendent en 2003 :
« La culture mathématique est l’aptitude d’un individu à identifier et comprendre le rôle des mathématiques dans le monde, à porter des jugements fondés à leur propos, et à s’engager dans des activités mathématiques en fonction des exigences de sa vie, en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi".

Cette définition contrastait avec notre façon de voir les mathématiques traditionnelles (pratiquées à l’École au sens large) qui ne sont pas si importantes. Essentiellement, en France, après avoir enseigné un concept, une compétence ou une technique, les enseignants demandaient aux élèves de résoudre des problèmes qui font appel à ces dites connaissances. Les concepts mathématiques et les techniques requis sont classiques et les évaluations sont aisées : ou les étudiants ont appris la technique ou ils ne l’ont pas apprise. Dans ce type d’exercice, l’utilité des mathématiques n’avait pas vraiment une grande place. Cependant la réflexion sur les compétences introduites par le Socle Commun de Compétences et de Connaissances a fait évoluer notablement cette représentation des mathématiques.

La prochaine évaluation PISA dans laquelle les mathématiques seront la dominante aura lieu en 2012. Le cadre de référence évoluera. En particulier la culture mathématique devient « l’aptitude d’un individu à formuler, employer et interpréter les mathématiques dans des contextes variés . Cela inclut l’aptitude à raisonner mathématiquement et à utiliser des concepts, procédures, faits et outils mathématiques pour décrire, expliquer et prévoir des phénomènes. Elle aide l’individu à comprendre le rôle des mathématiques dans le monde, à porter des jugements bien fondés et à prendre des décisions nécessaires en tant que citoyen constructif, impliqué et réfléchi. »

Les ressemblances entre les deux définitions sont en gras, les différences en italique gras. Cela permet de préciser l’activité mathématique souhaitée.

Le cycle de modélisation est décrit par le schéma suivant. La pratique de la culture mathématique requiert la formulation d’un modèle, le travail intra math, l’interprétation et la validation des résultats ; cependant, les individus mettent souvent en œuvre leur « culture mathématique » sans mettre en oeuvre toutes ces étapes à la fois.

La schématisation ci-dessous permet de mettre en évidence les interactions entre monde réel et monde mathématique

Les modalités de l’évaluation en mathématiques

La répartition des items s’est faite chaque fois en quatre sous-domaines encore appelés idées majeures :
- « Variations et relations » : Les compétences évaluées sous cet intitulé sont très variées parmi lesquelles : lire, interpréter, exploiter une représentation graphique ; appliquer une relation ; établir une expression algébrique.
- « Quantité », nombres et grandeurs : Les items proposés mettent en jeu la proportionnalité ainsi que des compétences telles que : s’informer, trier en fonction de critères donnés. Ils peuvent aussi faire appel à des méthodes de dénombrement à l’aide, par exemple, d’arbres.
- « Espace et formes » : Le travail demandé repose sur l’interprétation des configurations, sur des calculs d’aires et de périmètres ou l’appréhension de figures de l’espace.
- « Incertitude », statistiques et probabilités : En statistique : les tâches demandées concernent la lecture et/ou l’interprétation de relevés statistiques présentés sous différentes formes, l’utilisation de caractéristiques de position d’une série statistiques, la lecture critique d’une représentation graphique, …, et en probabilités : tirages aléatoires, lancés de dés, …

En 2012, le contenu mathématique est couvert par les mêmes quatre idées majeures.

Les descriptions de ces idées majeures restent très générales. Afin d’améliorer les items intra-mathématiques, une liste précise de contenus a été établie à partir des programmes d’un échantillon de pays. La liste qui suit n’est volontairement pas reliée aux idées majeures. La voici :
-  Fonctions  : concept de fonction, linéaires ou autres, leurs représentations diverses (langage naturel, écriture algébrique, diagrammes, tableaux de valeurs, courbes représentatives) ;
-  Expressions algébriques  : production de formules, et manipulation d’expressions impliquant nombres, symboles, opérations, puissances, racines carrées ;
-  Équations linéaires et s’y ramenant ;
-  Repérage du plan  : en relation avec des tableaux de valeurs, des figures géométriques et l’algèbre ;
-  Géométrie  : Relations algébriques entre éléments d’une figure (Pythagore, …), position relative, triangles semblables, congruence, transformations, lieux géométriques, dans le plan comme dans l’espace ;
-  Grandeurs  : distance, angle, longueur, périmètre, aire, volume ;
-  Nombres et unités  : sens, représentations et propriétés des entiers, des rationnels et de certains aspects des irrationnels. Quantités et unités se référant aux temps, monnaies, poids, température, distance, aire, volume ;
-  Opérations arithmétiques  : sens et propriétés, conventions de notation ;
-  Pourcentages, ratios, proportions  : utilisation de la proportionnalité pour résoudre des problèmes ;
-  Estimation  : Ordres de grandeurs, arrondis ;
-  Gestion de données  : statistiques descriptives, variables, distribution, position centrale et leurs descriptions et interprétations ;
-  Échantillonnage  : à partir de populations, propriétés de base d’un échantillon ;
-  Probabilité  : événement aléatoire, fréquence, notions de base.

Les élèves doivent résoudre des exercices avec des supports étroitement liés à la vie quotidienne (prévisions météo, dés à jouer, télésiège, notes à un examen, etc.), ou mettant en jeu des compétences très variées comme : utiliser un langage et des opérations mathématiques, donner une argumentation mathématique, savoir identifier une question à caractère mathématique, savoir modéliser une situation pour poser un problème mathématique, etc. Les anciennes compétences de 2003 pour 2012 sont maintenant nommées sous compétences. Elles sont au nombre de sept : communication, représentation, raisonner et argumenter, utilisation de symboles et formalisation d’opérations, utilisation d’outils mathématiques (principalement évalué en support informatique), mathématisation (anciennement modélisation !) et conduire des stratégies (anciennement résolution de problèmes).

On les retrouve sur le schéma précédent. Il est intéressant de constater qu’il y a concordance avec les compétences à développer dans le cadre du socle commun de connaissances et de compétences qui seront à valider dans le Livret Personnel de Compétences (LPC) des élèves en fin de Troisième.

Ainsi en 2003, où la culture mathématique était une majeure, il y avait 85 items répartis sur les quatre domaines. Une différence entre les évaluations classiques en France et PISA réside également dans les « formats d’items » et le type de réponses attendues. Ce qui conduit à des formes variées de questionnement variées.

Lire l'article dans son intégralité

En guise de conclusion : changer l’organisation du temps pédagogique

Il est nécessaire de souligner que la majorité des situations valorisent les recherches et les prises d’initiative. Est-ce réellement le cas dans notre enseignement ? Or, ne retrouve-t-on pas cela dans les compétences du socle commun des connaissances et de compétences. N’est-ce pas ce que l’on voudrait pour chaque citoyen ? Il faut aussi reconnaître que, « coincé » par le temps, le professeur se contraint souvent à limiter le temps de recherche pour pouvoir tenir les objectifs qu’il s’est fixé. L’obligation de « boucler » le Programme, peut inciter même certains enseignants à ne jamais proposer ce genre de situation. Pourtant les élèves français de 15 ans montrent, si on les sollicite, qu’ils disposent de procédures leur permettant de résoudre des problèmes pour lesquels ils n’ont pas de solution experte mathématique. Il semble donc nécessaire de proposer des situations variées, ouvertes qui ne contribuent pas à un formatage du questionnement et des raisonnements.

Donner du temps à la recherche de problèmes, c’est donner du sens aux mathématiques, c’est développer des compétences, c’est exercer les compétences et c’est également créer une culture des différentes situations. Cette culture nécessite un investissement collectif (de la classe et du professeur) qui prend en compte tous les élèves, qui aide à comprendre le problème, à en montrer les analogies ou les différences avec les précédents problèmes résolus. Cette culture donne de « l’expérience » aux élèves. Elle privilégie l’imagination, développe de la créativité et des méthodes de résolution : simplification, modélisation, essai-erreur, approximation, etc. Elle introduit ou accompagne de nouveaux savoirs. Elle valide des techniques.
Cela nécessite un certain regard posé sur l’élève, une certaine attitude du professeur qui encourage, aide, stimule, relativise l’erreur et contraint chaque élève à toujours se dépasser puis ensuite le confronte aux autres et l’aide à partager « son expérience ».

Les évaluations PISA nous apprennent aussi qu’au fil des années (malheureusement !) les écarts se creusent en France entre nos élèves des niveaux de performances 5 et 6 et ceux des élèves des niveaux de performance inférieurs ou égaux à deux. Cela doit nous faire réfléchir à la performance (on pourrait dire efficience) de notre enseignement obligatoire en particulier en mathématiques.

Rappelons que le Haut Conseil de l’Éducation en a fait un argument pour développer le socle commun de connaissances et de compétences.

(Article mis en ligne par Christiane Zehren)

[1] IA-IPR de Maths, Académie d’Orléans-Tours, membre du groupe français des experts en mathématiques de l’évaluation internationale PISA.
yves.olivier@ac-orleans-tours.fr

[2] OCDE : Organisation de coopération et de développement économiques née en 1961 et regroupant 34 pays.


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