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  APMEP   Comment introduire les fonctions logarithmes et exponentielles au lycée ?

Article du bulletin 460

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Jean Pierre Friedelmeyer

- 29 avril 2016 -

Résumé

Après un tour d’horizon historique sur l’évolution des notions de logarithme et d’exponentielle dans les programmes et leur traitement dans l’enseignement, l’article propose diverses méthodes de présentation, selon qu’on commence par l’une ou l’autre fonction, exponentielle (par extension de la fonction puissance, avec l’équation fonctionnelle ou l’équation différentielle), logarithme (comme primitive, ou par les décimaux). Des commentaires et la conclusion comparent les avantages et les inconvénients des méthodes.

Plan de l’article

  • Faut-il enseigner les fonctions exponentielles et logarithmes dès le lycée ? (Réforme de 1902)
  • Programme de 1962
  • En conclusion, quels enseignements peut nous donner ce détour historique ?
  • Méthodes commençant par la fonction exponentielle
    • A. Méthode par prolongement : extension progressive de la définition de $ a ^x $ pour un exposant $x$ réel quelconque
    • B. Équation fonctionnelle
    • C. Introduction au moyen de l’équation différentielle $ y′ = ky ; y(0) = 1 $
    • D. Méthode par « séries entières »
  • Méthodes commençant par la fonction logarithme
    • A. Le logarithme comme primitive de la fonction $ x \rightarrow \frac{1} {x}$
    • B. Le logarithme par les décimaux
  • Conclusion

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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