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  APMEP   Complément d’enquête : à propos du Savant Cosinus

Article du bulletin 464

- 16 mars 2016 -

Jacques Borowczyk

Résumé de l’article

Pour commémorer les 150 ans de Christophe, auteur de "L’idée fixe du Savant Cosinus", François Rideau a démontré que dans un triangle ABC, le point de coordonnées "cos(angleA),cos(angleB),cos(angleC)" qu’il nomme "Savant Cosinus" est aligné avec le centre de gravité et le point de Gergonne du triangle. Jacques Borowczyk en donne une autre démonstration, permettant une localisation plus précise. Un second calcul barycentrique prouve que "Savant Cosinus" appartient au segment ayant pour extrémités deux autres points, centres de cercles remarquables associés au triangle ABC. Il montre que "Savant Cosinus" est aligné avec le point de Nagel X(8) et le point de Longchamps X(20).

Introduction

La vie est un tissu de coups de poignard
qu’il faut avaler goutte à goutte.
Christophe, Les facéties du Sapeur Camember

Dans cette note, nous proposons un calcul barycentrique donnant une autre démonstration de l’alignement des trois points remarquables d’un triangle ABC dont le point appelé Savant Cosinus par François Rideau établi dans [1] en permettant une localisation plus précise. Un second calcul barycentrique prouve que le Savant Cosinus appartient au segment ayant pour extrémités deux autres points, centres de cercles remarquables associés au triangle ABC.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Un calcul
  • 2. Remarques
  • 3. Alignement du point ΩΩ , du point de Nagel X(8) et du point de Longchamps X(20)
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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