Journée Régionale 2017 samedi 13 mai 2017
La journée de la Régionale s’est déroulée ce samedi 13 mai 2017.
Je tiens à tous vous remercier pour votre participation à l’organisation de cette journée.Je remercie particulièrement André Bonnet pour sa conférence de grand intérêt et pour les activités du « Souk » qu’il a organisé qui l’ont complétée à merveille.Je remercie également Jean-Baptiste Aubin pour sa conférence sur les mathématiques ; les tours de magie qu’il a exposé nous ont tenu en haleine d’un bout à l’autre.Amicalement à tous,Le président de la Régionale Aix-MarseilleJean-Baptiste CIVET
« Néper a-t-il vraiment inventé les logarithmes népériens ? »
Après un petit déjeuner d’accueil au local, nous avons rejoint l’amphithéâtre Charves pour la conférence d’André BONNET.
André BONNET a intégré la faculté Saint-Charles en 1958, puis y a enseigné à partir de 1961. Agrégé en 1965, il a rejoint l’APMEP en 1968, et devient le président de la Régionale d’Aix-Marseille en 1990. En 2001, il prend sa retraite mais il reste très actif.
Le sujet qu’il développe ici lui tient à cœur depuis très longtemps : comprendre la démarche de Néper pour la construction de ses tables, et chercher si d’autres contemporains ont aussi traité du même sujet.
Le « SOUK » des ateliers
Consultez aussi les Posters affichés pendant le « Souk ».
La Mésopotamie
Atelier animé par André BONNET
Nous avons pu voir des tablettes et s’exercer à l’écriture de nombres sur des tablettes.
- Voir le compte-rendu détaillé de l’atelier
- Diaporama d’André Bonnet présenté au stage de l’IREM du 28/09.2017
Livres à consulter
- « Tablettes mathématiques de Nippur » de Christine PROUST.
- « Histoire universelle des chiffres » de Georges IFRAH.
- « Histoire comparée des numérations écrites » de Geneviève GUITEL
- « Promenade mathématiques en Mésopotamie » article de Jean BRETTE, à lire sur le site
Arithmétique dans l’Égypte ancienne
Atelier animé par Martine BOSC
Un diaporama de l’atelier est disponible, en 3 parties :
- Différentes écritures des nombres
- Les 4 opérations élémentaires
- Calculs avec des fractions (décomposition en fractions élémentaires et opérations)
Ces activités pouvant s’envisager à différents niveaux selon que se contente d’une appropriation sur des exemples numériques ou que l’on demande des justifications du bon fonctionnement des algorithmes.
Compte-tenu du fait que les opérations dans l’Égypte ancienne sont relativement bien connues des enseignants, nous avons axé notre discussion sur l’intérêt de la présentation de ces techniques de calcul dans la classe tant pour l’apport culturel que comme support à des activités liées aux programmes comme par exemple :
- pour la pratique du calcul mental
- pour la pratique du calcul sur les fractions
- pour l’appropriation de certaines propriétés (distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, division euclidienne, …)
- pour des exercices d’algorithmique
La Grèce antique
Atelier conçu par André BONNET et à visiter en autonomie
Cet atelier a été conçu pour une visite en autonomie. Il comporte :
- Une information sur la numération alphabétique de la Grèce d’époque
- Un extrait du texte d’Archimède sur la mesure du cercle
- Un extrait de l’Almageste de Ptolémée.
L’objectif est de montrer que la reconnaissance des nombres dans un texte en grec de l’époque antique, est plus difficile (par exemple que dans un texte maya) à cause de la confusion entre les mots et les nombres.
Heureusement dans les deux textes présentés, les nombres sont surlignés, ce qui les rend plus facilement reconnaissables.
Abaque romain : didactique, épistémologie et… étymologie !
Atelier animé par François MOUSSAVOU
Dans cet atelier, à partir de la simple photocopie d’un abaque sur une feuille A4 et de quelques petits cailloux, on a pu s’exercer à écrire des nombres et à les multiplier comme on le faisait dans la Rome antique. Une activité simple à monter et qui, faite en classe, pourra être une occasion ludique de réviser ses tables de multiplications.
Cet atelier est aussi l’occasion de faire le lien entre les calculs effectués par les mathématiciens et les calculs soignés par les médecins ; le point commun entre les deux ? Les petits cailloux justement ! Là encore, dans le cadre d’une mise en œuvre dans la classe, cela peut être très intéressant de découvrir que les romains « comptaient avec des cailloux » et que c’est de l’utilisation de cette technique qu’est issue le mot calcul.
Un tutoriel vidéo de cette méthode de multiplication peut être téléchargé sur la page de l’exposition « Regards sur les mathématiques, itinéraires méditerranéens » du groupe épistémologie et histoire des sciences de l’IREM d’Aix-Marseille.
L’Amérique précolombienne
Atelier conçu par André BONNET et à visiter en autonomie
Cet atelier, conçu pour une visite en autonomie, constitué de deux posters affichés dans l’une des salles, était destiné à montrer que les concepts de nombres et de numération ont émergés d’une façon tout à fait comparable à celle de la Mésopotamie alors qu’il n’y a eu aucun contact entre les deux continents.
Le but de l’atelier était de montrer que les nombres sont très facile à identifier dans les textes mayas, bien que ceux-ci soient composés de hiéroglyphes que même les spécialistes ont du mal à déchiffrer.
La numération de position de base vingt et à base intermédiaire cinq, n’utilisait que deux symboles (comme les babyloniens) : le point et un trait épais. L’écriture des nombres est souvent verticale (avec les chiffres des unités en bas, la lecture se faisant de haut en bas), mais parfois horizontale (avec les chiffres des unités à droite, la lecture se faisant de gauche à droite).
Les nombres sont utilisés pour le calendrier qui a une place très importante chez les mayas qui en possédaient deux :
- L’un de l’année est de 260 jours, composée de treize mois de vingt jours
- L’autre avec une année de 365 jours, comportant dix-huit mois de vingt jours plus un mois de cinq jours.
Les mayas savaient que les deux calendriers étaient synchrones tous les 18 980 jours.
Multiplication dans la Chine ancienne
Atelier animé par Odette BELLISSARD
Cet atelier explore deux méthodes pour effectuer des multiplications selon les méthodes utilisées en Chine avant l’introduction du boulier au XIIIe — XIVe siècle.
Voir un compte-rendu plus détaillé de l’atelier
De la multiplication « per gelosia » aux bâtons de Néper
Atelier animé par Bernard MARTIN
Cet atelier a été conçu pour une visite accompagnée. Il comporte :
- Cinq fiches, en format A4, en accès libre pour une lecture en autonomie.
- Une affiche, format A3, reproduisant deux utilisations historiques de la multiplication "per gelosia". L’une est issue d’un écrit chinois, et l’autre du manuscrit de Pamiers (vers 1430).
- Une affiche autour de l’utilisation des bâtons de Néper.
- Une fiche conçue pour la découverte en autonomie de la multiplication « per gelosia ».
L’objectif est double :
- Manipuler la technique de multiplication « per gelosia ».
- Manipuler les bâtons de Néper en effectuant d’abord des multiplications et des divisions, puis en extrayant une racine carrée.
Voir un compte-rendu plus détaillé de l’atelier
Kepler — Bûrgi — Néper
Atelier animé par Joël DENISOT (atelier conçu par André Bonnet)
Cet atelier explore la manière dont Kepler aurait pu se servir de la table de Bürgi (qu’il connaissait dès 1604) ou des logarithmes de Néper (dont il a eu connaissance dans l’ouvrage Mirifici logarithmorum canonis descriptio qu’il a eu en mains en 1617) pour formuler le 15 mai 1618 sa troisième loi sur le mouvement des planètes.
Deux approches étaient proposées :
- À la main en utilisant le facsimilé de la table de de Bürgi ou la table de Néper
- Avec un tableur (Excel par exemple) en utilisant une formule pour générer les logarithmes de Bürgi ou de Néper.
La mise en évidence de la relation de proportionnalité entre, le carré de la période et le cube du demi-grand axe de l’orbite, est obtenu par :
- le report sur un graphique des six points (correspondants aux six planètes connues à l’époque) avec pour coordonnées (Bglog(a), Bglog(T))
- le tracé par le tableur de la fonction correspondant au tableau (Bglog(a), Bglog(T)).
L’alignement des six points et le calcul de la pente de la droite support égale à \(\frac32\) (ou \(\frac23\) suivant le choix des abscisses et ordonnées) aurait permis à Kepler de mettre en évidence la relation \(\frac{a^3}{T^2}\) = Cte bien avant le 15 mai 1618 (date à laquelle il a eu l’idée de sa troisième loi).
Voir un compte-rendu détaillé de l’atelier
Débats relatifs aux réformes en cours et à venir
Après être repassés au local pour un buffet convivial, nous sommes redescendus vers l’amphi Charves pour la suite du programme de cette journée.
- Débats sur les questions d’actualité
Jean-Baptiste CIVET a collecté les expériences et les opinions des membres de l’assistance qui ont bien voulu s’exprimer au sujet de la réforme des collèges et de la réforme à venir pour les lycées, l’objectif étant de faire remonter des propositions au bureau national de l’association.
Conférence « Magimatique »
La conférence de Jean-Baptiste AUBIN
Après une école d’ingénieur, Jean-Baptiste AUBIN a intégré l’INSA de Lyon. Il a pris la direction de la Maison des Mathématiques et de l’Informatique de Lyon. Et propose un atelier élaboré en collaboration avec un magicien professionnel : « La science pour tous, de 7 à 77 ans : Magimatique ».
Jean-Baptiste AUBIN a eu le souhait de rendre les mathématiques moins austères et pour cela il a contacté un magicien. Et ils ont collaboré pour créer l’exposition « La science pour tous, de 7 à 77 ans : Magimatique ».
Jean-Baptiste AUBIN a commencé la conférence en proposant deux tours de magies créés pour l’exposition (non reproduits ici).
Assemblée Générale de l’Association
- le bilan financier pour l’année 2016
Présentation par Joël DENISOT, trésorier de l’association, du bilan financier.
- le rapport d’activité de l’année 2016-2017
Puis présentation par Jean-Baptiste CIVET, président de la Régionale, du bilan d’activité, et échanges autour des actions futures de la régionale.
