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  APMEP   Conférence de Michel Mendès France à Pau

Article du bulletin 454

$\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{0^{2^n}}$

- 13 mars 2006 -

Résumé de l’article

Dans cet exposé, le conférencier fait le lien entre un certain pliage de papier et les fractions continues, et l’applique aux fractions continues de Kmosek et Shallit. Il montre que la "suite de pliage" est cachée dans le développement en fraction continue considéré. Sa conclusion est que les mathématiques sont "souples", c’est-à-dire qu’elles peuvent aboutir à des interprétations inattendues.

Introduction

J’ai choisi d’illustrer le thème des « Mathématiques de la Terre aux Étoiles » en allant à l’infini $\frac{1}{0}=\infty$, au delà des étoiles. Mais on verra qu’en fin de compte la série « interdite » est parfaitement maîtrisée. J’aurai besoin pour expliquer cela de décrire l’opération de pliage de papier, puis les fractions continues. Le contenu de ma conférence provient d’un article publié il y a quelques années, écrit conjointement avec Ahmed Sebbar [4].

Plan de l’article

  • I. Introduction
  • II. Plier du papier
  • III. Fractions continues
  • IV. La fraction continue de Kmosek et Shallit
  • V. Conclusion

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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