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  APMEP   Constructions géométriques par intersection de coniques (I)

Article du bulletin 446

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Jean-Marie Arnaudiès &Pierre Delezoïde

Résumé de l’article

Certains problèmes d’origine géométrique qui ne sont pas résolubles avec la règle et le compas peuvent l’être en autorisant l’utilisation des coniques. Plusieurs exemples issus de la géométrie grecque : la duplication du cube, la trisection de l’angle, la construction de la racine cubique, la normale à la parabole. La réflexion sur un miroir circulaire a aussi été résolue par Huygens à l’aide d’intersection de coniques. Les derniers exemples concernent les découvertes de Cardan et Descartes et les récentes avancées dues aux logiciels de dessin géométrique.
La de cet article figure dans le bulletin 447.

Plan de l’article

  • 1. Présentation historique du problème
    • Constructibilité
    • La géométrie grecque
      • La règle marquée
      • Une trisection de l’angle
      • Problèmes d’éthique
      • La double moyenne proportionnelle par Ménechme
      • Normale à la parabole par Apollonius
      • Trisection, méthode de Pappus
      • Le livre perdu d’Apollonius
    • La géométrie de la culture islamique
      • Le miroir circulaire
      • Le triangle d’Al Kayyam
  • La Renaissance et la période classique
    • Cardan et Descartes
    • Quelques céramiques
    • Gauss et la construction du 17-gone régulier
    • Après Gauss, Wantzel
    • J. Pierpont
    • Récemment
  • BIBLIOGRAPHIE

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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