Bulletin Vert no 462
janvier — février 2006
Contre la notation(+3]
Yannick Massé [1]
On lit parfois que le signe « - » a trois sens possibles :
- dans \(5 - 2\), il désignerait la soustraction ;
- dans \(- x\), il signifierait : opposé ;
- enfin, dans \(− 7\), il signifierait : négatif.
Je pense qu’il n’en est rien. Le signe « - » est le signe de la soustraction, \(a-b\) désignant le nombre qu’il faut ajouter à \(b\) pour obtenir \(a\).
\(- 7\) et \(- x\) sont des abréviations, commodes, pour \(0 - 7\) et \(0 - x\).
\(0 - x\) est en effet le nombre qu’il faut ajouter à \(x\) pour obtenir 0 : c’est bien ce qu’on appelle l’opposé de \(x\).
Quant à \(- 7\), c’est bien \(0 - 7\), c’est-à-dire le nombre qu’il faut ajouter à 7 pour obtenir 0.
Venons-en à la notation \((+ 3)\), qui a visiblement été introduite par analogie avec la notation \((-3)\).
Alors que la notation \(0 - 3\) a une signification précise, on ne voit pas ce qu’apporte le fait de remplacer 3 par \(0 + 3\). Je pense donc que la notation \((+ 3)\) n’a pas de raison d’être.
En classe de Cinquième, après une brève introduction des nombres relatifs par les dettes et les avoirs, je fais calculer immédiatement sous la forme : \((− 3) + 5\), \(3 + (− 4)\), \((− 3) + 1\), …
Remarque : Curieusement, la définition de \(a - b\) ne figure pas dans les programmes du Collège, alors qu’on y trouve la définition de \(\frac{a}{b} \) , le nombre par lequel il faut multiplier \(b\) pour obtenir \(a\).