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  APMEP   De la torture mentale aux images fractales

Article du bulletin 448

Journées de Rennes (2002)

Hamon Gérard

Résumé de l’article

L’auteur étudie, à travers des textes, les cheminements intellectuels qui ont mené aux outils mathématiques d’aujourd’hui, ce qui nécessite de situer les documents présentés dans le contexte de connaissances de l’époque.

Girolamo Cardano, savant de l’Italie du XVIème siècle ouvre la voie des nombres imaginaires en écrivant des racines carrées de nombres négatifs, et en en donnant une construction géométrique. Bombelli en fait un outil de calcul pour la résolution des équations du troisième degré.
Un siècle plus tard, d’Alembert les utilise dans des calculs plus élaborés. Descartes et plusieurs de ses contemporains y ont été réticents.
Poncelet les a même rejetés alors que d’autres tels Wallis, Cauchy, Euler et Gauss ont tenté d’en construire la théorie. Robert Argand publie en 1813 un traité qui en donne une définition et des modes opératoires clairs. Cette théorie sera complète avec le développement des notions de structures initiées par Galois en 1830.
L’étude de l’état des systèmes dynamiques a relancé la représentation géométrique des complexes et ce sont les nouvelles technologies qui ont permis des applications spectaculaires, les plus connues étant les images fractales.

Plan de l’article

  • Introduction
  • Girolamo Cardano, l’initiateur
  • Ceux qui calculent
    • Bombelli, le premier calcul
    • D’Alembert, tentative de validation
  • De l’indifférence au rejet
    • René Descartes, l’indifférence
    • Jean-Victor Poncelet, le rejet
  • Ceux qui construisent
    • John Wallis, des tentatives tous azimuts
    • Buée, opération arithmético-géométrique et rotation
    • Robert Argand, une définition et des modes opératoires clairs
  • Nouvelle technologie et relance de la représentation
  • Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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