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  APMEP   Découvrir l’exponentielle et le logarithme avec Cabri-Géomètre

Article du bulletin 467

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Roger Cuppens

Résumé de l’article

L’article montre que l’utilisation "expérimentale" des nouveaux moyens de calcul permet non seulement d’introduire l’exponentielle et le logarithme, mais donne aussi la possibilité d’aller plus loin. L’auteur fait l’étude avec le logiciel Cabri-Géomètre et conjecture les principales propriétés des deux fonctions, ainsi que leur "parenté". Puis après être passé par l’équation fonctionnelle du logarithme, il donne les équations différentielles dont sont solutions les deux fonctions, présente et applique la méthode d’Euler, avec comportement aux bornes. Après l’étude d’approximation des deux fonctions, l’article présente la généralisation : logarithme décimal et de base k et leurs réciproques. Il termine par la fonction puissance.

L’auteur précise en conclusion qu’il ne fait pas de démonstration, mais des conjectures.

Plan de l’article

  • 1. Introduction des fonctions
  • 2. Propriétés fonctionnelles
  • 3. Équations différentielles
  • 4. Comportement aux bornes
  • 5. Une définition possible de l’exponentielle
  • 6. Approximation des fonctions exponentielle et logarithme
  • 7. Développements ultérieurs
  • 8. Conclusion
  • Bibliographie

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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