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  APMEP   Démontrer par les aires

Article du bulletin 463

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- 17 mars 2016 -

André Laur

Résumé de l’article

L’objectif de l’article est d’illustrer l’importance du concept d’aire dans la construction des mathématiques. Après une introduction historique sur le partage du sol par Sesostris entre les Egyptiens, l’ensemble se présente comme une séquence déductive qui s’appuie sur 4 propriétés de base, qui jouent le rôle d’axiomes à "légitimer", par exemple par l’argumentaire proposé. Des résultats d’ensuivent qui s’enchaînent : les théorèmes du "papillon", du "chevron", d’ "aire et médiane", de Thalès et sa réciproque, de concours des médianes, de Ménélaüs, de Céva, de Gergonne, les problèmes de partage et de "rapport", et enfin le théorème de Pythagore et sa réciproque. Un prolongement possible en première concerne le barycentre.

Introduction

Cet article reprend la trame d’un atelier présenté lors de la journée régionale grenobloise APMEP de mars 2004. Cet atelier développait les deux aspects suivants : démontrer par les aires, calculer des aires. Son objectif était d’illustrer l’importance du concept d’aire dans la construction des mathématiques et son intérêt dans l’enseignement. Pour la première partie de l’atelier, seule évoquée ici, les références sont nombreuses. Je me suis appuyé sur le dossier Géométrie paru dans le bulletin vert de l’APMEP no 431 (novembre-décembre 2000) et tout particulièrement sur l’article de Daniel Perrin : « L’exemple de la géométrie affine au collège ».
(...)

Plan de l’article

  • En guise d’introduction
  • Points de départ
  • Des résultats qui s’ensuivent

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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