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  APMEP   Démontrer par les aires

Article du bulletin 463

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André Laur

Résumé de l’article

L’objectif de l’article est d’illustrer l’importance du concept d’aire dans la construction des mathématiques. Après une introduction historique sur le partage du sol par Sesostris entre les Egyptiens, l’ensemble se présente comme une séquence déductive qui s’appuie sur 4 propriétés de base, qui jouent le rôle d’axiomes à "légitimer", par exemple par l’argumentaire proposé. Des résultats d’ensuivent qui s’enchaînent : les théorèmes du "papillon", du "chevron", d’ "aire et médiane", de Thalès et sa réciproque, de concours des médianes, de Ménélaüs, de Céva, de Gergonne, les problèmes de partage et de "rapport", et enfin le théorème de Pythagore et sa réciproque. Un prolongement possible en première concerne le barycentre.

Plan de l’article

  • En guise d’introduction
  • Points de départ
  • Des résultats qui s’ensuivent

Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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