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  APMEP   Dérivation ou primitivation, quand tu nous tiens

Article du bulletin 509

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Jean Baptiste Hiriart-Urruty

Résumé de l’article

Après un rappel des définitions et premières propriétés (fonction dérivée, intégrale définie, calcul différentiel, propriété des valeurs intermédiaires,...), l’auteur rappelle le lien fondamental entre primitivation et dérivation, et le lien avec le théorème de Darboux (propriété des valeurs intermédiaires). L’ensemble des "fonctions dérivées" n’est pas stable pour la multiplication. L’auteur termine en précisant la différence entre fonctions dérivables et fonctions continûment dérivables.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. L’inclusion "toute fonction continue est une fonction-dérivée"
  • 2. Le théorème de G. Darboux.
  • 3. Le produit de deux fonctions dérivées n’est pas forcément une fonction dérivée.
  • 4. observations terminales et prolongements possibles
  • Références

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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