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  APMEP   Dobble ou le plan projectif dans sa poche

Article du bulletin 496

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- 5 janvier 2015 -

Thierry Lambre [1]

Résumé de l’article

Le sujet de l’article est le jeu Dobble, de 57 cartes au plus dont chacune comporte 8 dessins différents, parmi 57 au total, l’organisation des figures répondant à 5 propriétés précises.
Quelques remarques préliminaires sur le nombre possible de présences des figures dans le jeu total amènent l’auteur à montrer dans les règles de ce jeu des propriétés d’incidence qui concernent la géométrie projective d’un plan fini, et il établit la correspondance entre les noms des figures et les habituels points, droites, plans de l’espace habituel du géomètre. Il suffit d’ajouter deux cartes pour avoir la représentation fidèle d’un plan projectif fini.
Puis l’auteur donne d’autres exemples de jeux qui cachent un espace projectif fini. L’un à partir du nombre premier 2 donne le plan projectif de Fano, un autre à partir de trois donnes le plan projectif à 13 points, et à partir de 7 le jeu de Dobble enrichi des 2 cartes supplémentaires.

Plan de l’article

  • 1. Le jeu Dobble
  • 2. Ajout de deux cartes au jeu proposé par le fabricant
  • 3. Dobble comme modèle d’un plan projectif
  • 4. D’autres jeux de cartes et d’autres plans projectifs finis ?
    Bibliographie

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

[1] Université B. Pascal, Laboratoire de mathématiques, UMR 6620 CNRS, 24, avenue des Landais, 63177, Aubière Cedex,
thierry.lambre@math.univ-bpclermont.fr


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