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Article du bulletin 484

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Piednoir Jean-Louis

Résumé de l’article

Le calcul des probabilités est une branche des mathématiques née au 17ème siècle, mais qui a eu des difficultés à être reconnue comme telle dans le milieu mathématique. C’est son succès dans les domaines de plus en plus nombreux de la connaissance et des activités humaines qui l’a imposé depuis 1942 dans les sciences expérimentales, puis vers 1960 dans toutes les terminales, jusqu’à pénétrer timidement au collège actuellement.
Enseigner les probabilités est difficile, on n’a pas l’habitude de raisonner sur l’incertain.
Pour l’expliquer, les hommes font d’abord appel à la "pensée magique", avant que ne se dégage la notion de hasard. C’est la répartition des mises dans un jeu qui amènent Pascal et Fermat à poser les bases d’un modèle mathématique, la "géométrie du hasard" et de mettre en place les notions de probabilité, d’espérance mathématique, de probabilité conditionnelle, d’impédance et de variable aléatoire. Bernoulli énonce en 1973 la forme élémentaire de la loi faible des grands nombres, et Laplace vers 1800 le théorème dit de la limite centrée. Thomas Bayes s’intéresse aux probabilités des causes et au 20ème siècle Kolmogorov propose une axiomatique complète des probabilités.
Très vite les probabilités sont appliquées dans des domaines très variés, le problème étant de mesurer la probabilité, ce qui amène à la statistique inductive. La combinaison du déterminisme et du hasard amène à considérer la sensibilité d’un phénomène aux conditions initiales. Par ailleurs, la théorie du chaos fait peu de place au hasard.
La probabilité objective part de l’expérience à réaliser, la probabilité subjective part de l’opérateur et s’appuie sur la théorie de la décision. Suivent les définitions et les applications de la randomisation et de la simulation.
L’article se termine par la question des sondages.

Plan de l’article

  • À la découverte du hasard
  • Une variabilité à expliquer
  • Les interprétations du hasard
  • Hasard et probabilité
  • Le citoyen et le hasard
  • Bibliographie sommaire

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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