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  APMEP   EXPÉRIENCES DE NARRATION DE RECHERCHE EN MATHÉMATIQUES

Article du bulletin 441

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Henri Bareil

- 20 janvier 2017 -

par une équipe de 11 collègues (9 en Collège – dont 5 en ZEP – ; 2 du Supérieur)

de Paris. Éditeurs : ACL-Kangourou et IREM de Paris 7.

96 pages en 20 × 27. Très bonne présentation (déparée par des copies d’élèves !). Bibliographie (11 titres).

ISBN : 2-87694-100-7.

BROCHURE DIFFUSÉE PAR L’APMEP, À 9,50 € .

Sont dûment présentées et analysées cinq expériences de « narration de recherche », souvent en ZEP.

En voici les sujets, souvent classiques :
– dénombrements des diagonales d’un polygone ;
– dénombrements de poules et de lapins connaissant le nombre de pattes et celui des têtes ;
– dénombrements des façons de monter un escalier si l’on peut sauter une marche ;
– déplacements en taxi (ville bâtie en quadrillage, …) ;
– recherche des décimales d’un développement de a/b illimité.

Les sujets de quatre autres expériences, moins analysées, ont été indiqués.

Mais la brochure est intéressante à d’autres égards, plus généraux :
Elle situe ce qu’on attend d’une « narration de recherche » : description de la recherche plus qu’obtention du résultat. Elle précise l’intérêt qu’on peut y trouver, les conditions requises d’un « bon » problème, des modalités d’organisation de la classe et d’intervention du professeur. Sans vouloir en faire une panacée, les auteurs estiment – et je les rejoins volontiers – que « la narration de recherche est un moyen efficace permettant aux élèves d’avoir une véritable activité mathématique » et qu’elle permet à des élèves d’y accéder et au professeur de les valoriser alors d’un nouveau regard. Quatre enseignants nous donnent leurs points de vue. Surtout Michèle Artigue en une postface remarquable – c’est coutumier pour ses textes ! – insère les narrations de recherche dans les problèmes généraux de l’enseignement des mathématiques. Elle sou- ligne à la fois l’intérêt mathématique de narrations de recherche bien conduites (notamment à propos de la séance de débats dite « de correction ») et leur côté « chronophage » : « trois ou quatre séances pour le travail sur un seul problème, fût-il difficile, ce ne peut être que l’exception dans le quotidien des classes », ce qui conduit à bien situer les narrations de recherche dans ce quotidien là…

Michèle Artigue voit aussi les narrations de recherche aux antipodes de deux vices majeurs de l’enseignement : – basée sur le travail de groupe, la narration de recherche s’oppose aux effets pervers d’une excessive individualisation du travail ; – valorisant la rédaction de la recherche, la narration s’oppose à l’enseignement « bouche-trous », d’un cours ou de fiches… Analysant le type de sujets appréciés pour des narrations de recherche, Michèle Artigue met en évidence l’intérêt des problèmes de combinatoire. Mais, ajoute-t-elle, « il n’y a pas de raison de se limiter à de tels pro- blèmes, comme l’ont montré les travaux de l’IREM de Montpellier… » [Alors que, en de nombreux endroits (André Roumanet à Paris, Toulouse-Bellevue, par exemple), s’esquis- saient de telles méthodes « d’implication éveillante » des élèves, des animateurs de l’IREM de Montpellier ont, en effet, su les pratiquer à fond et donner du corps (et leur titre !) aux narrations de recherche. Elles ont su, depuis, les populariser par de nombreux textes ou exposés et préparent une brochure fort attendue…].

Enfin, dit Michèle Artigue, «  les savoirs mathématiques sont cumulatifs »… « Et cette capitalisation a un prix, elle nécessite du travail, de l’entraînement qui, si intelligemment qu’il soit mené, reste quand même de l’entraînement. Arriver à faire percevoir aux élèves, une fois qu’ils sont rassurés sur leurs capacités à faire des mathématiques, cette dépendance profonde des différentes facettes de l’activité mathématique, arriver à leur faire percevoir l’enjeu d’activités apparemment moins excitantes, arriver à susciter le travail nécessaire rien de ceci ne va de soi ».

Michèle Artigue reporte cela dans la communauté éducative, mais « l’entrée disciplinaire » lui semble « pleinement justifiée » et peut, entre autres objectifs de l’École, « jouer un rôle de “ catalyseur ” dans la manière d’appréhender les autres disciplines… ».

… Voilà qui justifie pleinement toutes les actions de l’APMEP !

P.S. Question naïve : est-il vraiment nécessaire que les narrations de recherche ne relèvent que de travaux par groupes ?

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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