38 variations sur un thème imposé

Auteurs : Luc Trouche et les 37 élèves
d’une classe Terminale S du Lycée
Joffre de Montpellier.

Date : Mai 1998.
Editeur : Irem de Montpellier,
Université Montpellier 2, place Eugène
Bataillon, cc 040, 34095 Montpellier
cedex 05. 310 pages en format A4. Prix
 : 100 francs. ISBN 2-909916-286.
Que se passe-t-il quand on remet à
chaque élève d’une bonne classe une
TI-92, avec la possibilité de rétroprojeter
 ? Quand l’enseignant a longuement
réfléchi à l’utilisation de cet instrument
et en a mesuré l’impact ?
Les élèves découvrent alors des mathématiques
vivantes, surprenantes, déstabilisantes.
Des redoublants changent
d’attitude, retrouvent le goût de l’étude
et un moteur vers la réussite. Les hiérarchies
sont bousculées : les « bons
élèves » se trouvent face à de vraies
questions dont ils n’ont pas immédiatement
les réponses. Les autres trouvent
une place dans la recherche des solutions.
Le travail en binômes et en
groupes plus importants permet d’aborder
des problèmes difficiles et peu balisés.
L’enseignant n’est plus le distributeur
d’un savoir codifié qu’il est seul à
maîtriser, il devient le chef d’un
orchestre remuant, travaillant d’arrache-
pied, plein de vie et du plaisir de
découvrir.

L’ouvrage est structuré en cinq parties :
Les travaux pratiques
Une heure par semaine, prise sur l’emploi
du temps, leur est consacrée. Il
s’agit de questions généralement
brèves, comme celles qu’affectionnent
les rallyes mathématiques. Ils sont
conçus pour que la calculatrice soit une
aide, pour peu qu’on sache reformuler
le problème et utiliser ses potentialités.
Les élèves travaillent en binômes, en
toute liberté.
Les solutions proposées par les élèves
sont d’une grande variété. Elles
n’aboutissent pas toutes, loin de là,
mais elles manifestent une imagination
qui s’exprime difficilement dans un
cadre classique.
Les quatorze TP sont prolongés (pour
les élèves volontaires) par une « question
du lendemain ». Différentes solutions
sont indiquées par l’enseignant et
par les élèves qui proposent leurs
remarques et suggestions à propos de
chaque problème. Ces réflexions soulignent
leur profonde implication dans
l’expérience.
Les défis
Au nombre de cinq, les défis sont proposés
à la classe sans limitation de
durée. Ceux qui le souhaitent s’en
emparent, communiquent des éléments
de solutions à la classe, en débattent,
remettent l’ouvrage sur le métier jusqu’à
l’obtention d’une solution globale.
Il s’agit d’un travail de recherche, où
les élèves s’investissent en fonction de
leur intérêt et du temps disponible.
Cette activité modifie profondément la
perception qu’ils ont des mathématiques.
Les pochettes surprises
Ces activités, proches des défis, relèvent
de la seule initiative des élèves.
Elles naissent d’une curiosité historique
et culturelle (nombre d’or,
approximation de \( pi \) ), d’une potentialité
de la calculatrice peu exploitée (fractales)
ou d’une réponse étrange ou
paradoxale de la calculatrice (l’astroïde).
Les devoirs surveillés
Ils sont conçus de manière à mettre en
évidence les compétences mathématiques de l’élève et son aptitude à utiliser
la calculatrice dans sa démarche
intellectuelle. C’est à ce prix que l’évaluation prend son sens : le seul usage
de la calculatrice ne procure aucun
avantage à un élève mathématiquement
incompétent.
(Auto) Evaluation
Cette partie est particulièrement intéressante
 : on y rencontre des élèves qui
réfléchissent au processus d’apprentissage
qu’ils sont en train d’expérimenter.
On relève l’évolution (très nette) de
leurs points de vue d’octobre à mars.
On se réjouit de leur enthousiasme.
Mais on est frappé par certaines résistances
(certes minoritaires, mais révélatrices)
 : « J’aimerais savoir à quoi servent
des problèmes hors programme
pour le bac. Ne serait-il pas souhaitable
de passer du temps sur des points précis
du bac, même si on doit les refaire
plusieurs fois ? » D’une façon générale,
la tonalité est positive et la notion de
plaisir est souvent évoquée.

Rien dans cet ouvrage ne dépasse le
niveau de Terminale S. Aucune des
activités qu’il propose ne s’écarte vraiment
du programme de la classe. Et
pourtant, tout y est si différent, et
d’abord l’esprit qui l’anime : les élèves
qu’il met en scène suivent des chemins
peu orthodoxes et à peine balisés. Ils
travaillent en binômes ou en groupes
plus importants. Ils discutent et débattent
librement. Et surtout, ils commentent
et prolongent les activités proposées,
au point de participer largement
à la rédaction de l’ouvrage. Ce livre
peut troubler ou irriter par son originalité.
Il peut aussi inspirer des changements
nécessités par les technologies
nouvelles et par les besoins d’une formation
scientifique solide pour un
monde en profonde mutation. Chacun
peut y trouver une foule d’idées et de
thèmes de recherche pour la classe.

Gérard KUNTZ-