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  APMEP   Éclairage historique et épistémologique : nombres et grandeurs chez Descartes

Article du bulletin 463

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Michel Fréchet

Résumé de l’article

Si les Pythagoriciens affirmaient que tout est nombre, l’incommensurabilité du côté et de la diagonale du carré ont amené les anciens à scinder les mathématiques en deux parties : l’arithmétique qui s’intéresse aux nombres et la géométrie qui s’occupe des grandeurs. Descartes a présenté une "méthode", la théorie des proportions, moyen par lequel la géométrie peut devenir algébrique, permettant à la science mathématique d’être unifiée. Il définit en géométrie quatre opérations en parallèle aux opérations de l’arithmétique, et il définit des algorithmes pour les opérations à la règle et au compas tirées des Eléments d’Euclide. Comme Descartes ne connaît pas le nombre irrationnel en tant que nombre, il le remplace par la "ligne droite".

Plan de l’article

  • 1. Nombres – grandeurs
  • 2. Descartes

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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