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  APMEP   Ensembles gonflés en dimension n

Article du bulletin 512

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Marc Roux

- 28 novembre 2016 -

Résumé de l’article

Faisant suite à un précédent article sur les ensembles "gonflabes" dans le plan, l’auteur élargit l’étude à l’espace et aux dimensions supérieures. Après quelques préliminaires, il étend au plan le théorème de Caratheodory et en déduit que tout ensemble gonflé dans Rn est nécessairement convexe et compact. Puis il en vient à la démonstration de la proposition :"Toute partie bornée de Rn, n>= 1, de diamètre d, est contenue dans un ensemble gonflé, de même diamètre d. Il présente 3 exemples visuels, dits des "sphéroformes". Le domaine des objets gonflés est l’objet de recherches actuelles. Le solide de Meissner serait, parmi les gonflés de diamètre d fixé, celui de volume minimal.

Plan de l’article

  • 1. Définitions et préliminaires
  • 2. Proposition
  • 3. Une autre démonstration
  • 4. Vers une construction algorithmique ?
  • 5. Exemples visuels
  • 6. Bibliographie et sitographie.
  • Annexes

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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