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  APMEP   Espaces vectoriels normés, banachiques et hilbertiens,

Introduction à la topologie.

Paul Louis Hennequin

- 8 janvier 2013 -

par Daniel Sondaz.

Cépaduès éditions, collection Bien Maîtriser les mathématiques, mai 2012.

148 p. en 14,5 x 20,5. Prix : 21,50€.

ISBN 978 2 36493 015 5.

Ce fascicule est le quatrième de la collection destinée aux étudiants de L3 et masters de mathématiques ainsi qu’aux capésiens et agrégatifs. Il y fait suite à « Introduction à la Topologie », « Espaces topologiques, métriques, normés », « Limites, applications continues, espaces complets  » et « Compacité, Connexité  », mais il prolonge aussi « Topologie des espaces vectoriels normés  » de la collection Bien débuter en mathématiques.

Les rappels de cours donnent les définitions, des exemples et, sans démonstration, propositions et théorèmes ; 14 exercices concernent des généralités sur les espaces vectoriels normés, 5, la convexité, 7, les espaces de Banach, 20, les espaces de Hilbert. Ils sont classés par difficulté croissante et leur solution est très détaillée. Par contre aucun texte n’ouvre des perspectives sur les applications à la physique quantique, à la théorie du signal, aux probabilités, aux équations aux dérivées partielles.

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