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  APMEP   Et si on s’intéressait à la moyenne des écarts ?

Article du bulletin 510

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Véronique Cerclé

Résumé de l’article

L’auteur s’intéresse à la moyenne des écarts, objet absent du cours, d’abord pour des séries à valeurs discrètes, puis il met en parallèle les définitions des contextes discret et continu. Ensuite, il étudie le cas du continu. Il construit deux couples (tendance centrale ; dispersion). La moyenne des carrés des écarts le conduit à la moyenne et à la variance, et lui permet de se ramener à la loi normale standard par le théorème de Moivre-Laplace.
La moyenne des écarts absolus conduit à la médiane et à l’écart absolu médian.
Tout ceci peut contribuer à expliquer pourquoi les écarts absolus à la moyenne ne sont pas pertinents en mathématiques.

Plan de l’article

  • Introduction
  • 1. Avec des valeurs discrètes
    • a) Somme des écarts algébriques
    • b) Somme des carrés des écarts
    • c) Somme des écarts absolus
    • d) De la somme à la moyenne
  • 2. Du discret au continu
    • a) Moyenne des écarts algébriques
    • b) Moyenne des carrés des écarts
    • c) Moyenne des écarts absolus
  • 3. Cas du continu
    • a) Moyenne des carrés des écarts
    • b) Moyenne des écarts absolus
  • 4. Calcul explicite pour les lois continues de terminale S
    • a) Loi exponentielle de paramètre $\lambda$
    • b) loi normale centrée réduite N(0,1)
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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