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  APMEP   Étude de motifs

Article du bulletin 457

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- 24 octobre 2016 -

Richard Choulet

Résumé

Le point de départ de cette étude est un exercice d’arithmétique de Terminale S portant sur des suites d’entiers. Après un exercice préliminaire sur les polynômes à valeurs entières, on donne la définition de "nombres à motifs", où une même séquence de chiffres est répétée ad libitum, on calcule les carrés de ces nombres et on remarque que la "tête"et la "queue" bougeant peu, en coupant convenablement ces deux extrémités on trouve un "coeur" que l’on observe et l’auteur fait des conjectures sur la forme de ce "coeur".

Plan de l’article

  • Partie I. Recherches à partir d’un énoncé classique
    • A. Étude préliminaire : polynôme à valeurs entières
    • B. Examen de suites d’entiers $(u_{n})$
  • Partie II. Puissance de motifs ; conjectures
    • 1) Un exemple simple : carré de $1\underbrace{3 ... 3}_{n} 2$
    • 2) Sur la piste de curiosités
  • Partie III. En guise de conclusion

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)
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