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  APMEP   Euler, ou l’art de chercher, découvrir, inventer.

Article du bulletin 473

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Jean Pierre Friedelmeyer

Résumé de l’article

Euler, né il y a 300 ans, inspire toujours les travaux des mathématiciens, ou, plus modestement, il peut encore réjouir professeurs et historiens à la lecture de son œuvre immense. L’auteur de l’article a choisi de présenter deux joyaux de ce trésor incomparable. Le premier texte est centré sur les séries : il traite du problème de Bâle concernant la série des inverses des carrés des entiers positifs. Le second texte traite un problème d’arithmétique à support géométrique : "Trouver les triangles à côtés rationnels dont les 3 médianes sont aussi rationnelles". On trouvera sur le site de l’APMEP un troisième texte qui étudie l’une des équations dites d’Euler, celle qui est associée au "théorème d’addition des intégrales elliptiques".
A propos de ces textes, l’auteur fait des rappels historiques, montre la progression des résultats obtenus et dégage les avancées mathématiques dues à Euler.

Plan de l’article

  • Introduction
  • I. Le problème de Bâle
  • II. Recherche des triangles dans lesquels les distances des sommets au centre de gravité s’expriment rationnellement.

- Télécharger l’article en pdf dans son intégralité

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)

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