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  APMEP   Exercices deci dela du BV 463

Article du bulletin 463

Et solutions du 461-2, 461-1

- 19 mars 2016 -

Exercices

Exercice 463-1 (Marie-Laure Chaillout - Épinay/Orge)
Soit a un paramètre entier naturel. Résoudre dans $\mathbb N^2$ l’équation :

$$2^x-(2^{2^a}+1)^y=2^{2^a}-1$$

Exercice 463-2(Georges Lion - Wallis)
Sur C, cercle circonscrit à un triangle ABC, construire le point M dont la droite de Simpson est parallèle à une droite donnée.

voir l’article où est publiée une solution

Exercice 463-3 (Pascale Pombourcq - Montvalen)

Construire un triangle isocèle ABC connaissant la base BC et la longueur de la bissectrice des angles à la base.

voir l’article où est publiée une solution
voir l’article où est publiée une autre solution

Solutions

Exercice 461-1 (Charles de Comberousse 1923)
Trouver les valeurs entières de x et de y qui satisfont aux deux équations :

$$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^3 = 468 \\ x^5 + y^5 = 19 \ 932 \end{array} \right.$$

Solution de Georges Lion (Wallis)

Exercice 461-2 (Jacques Hadamard – Leçons de géométrie élémentaires – Armand Colin 1901)
« La somme des volumes des pyramides ayant pour bases les faces latérales d’un prisme et pour sommet commun un point quelconque intérieur au prisme, est constante. Dans quel rapport est-elle avec le volume du prisme ?  »

Solution de Raymond Raynaud (Digne)
Autre solution de Georges Lion (Wallis)

(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)
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